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1. (2024七上·黔西南期末) 如图，在同一平面内有三个点A ， B ， C ．
1. （1）利用尺规，按下面的要求作图．（要求：不写画法，保留作图痕迹）
  ①作射线AB；
  ②作线段BC；
  ③连接AC ，并在线段AC上作一条线段AD ，使AD＝AB ，连接BD ．
3. （2）观察（1）题得到的图形，请直接写出BD+DC与BC的大小关系是，依据的数学原理是．
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1. (2024七上·高州期末) 下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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1. (2023九下·云岩月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，直线l是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
3. （2）设点P是直线l上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标；
5. （3）在直线l上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七上·贵阳月考) 黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20 km，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 垂线段最短 D . 连接两点间线段的长度是两点间的距离

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1. (2023七下·花溪月考) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C均在小正方形的顶点上.
1. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
3. （2）在直线l上找一点P ，使得△BPC的周长最小.
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1. (2023七上·花溪月考) 如图所示，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两直线相交只有一个交点 B . 两点确定一条直线 C . 经过一点有无数条直线 D . 两点之间，线段最短

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1. (2024七上·惠城期末) 下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024七上·深圳期末) 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是。

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1. (2024七上·江海期末) 下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）

A . 用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上 B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C . 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙 D . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

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1. (2024七上·吴兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 表示一条弯曲的小河， $\text{[math]}$ 表示一条笔直的公路，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个村庄.
1. （1）在小河哪处架桥可以使 $\text{[math]}$ 村和 $\text{[math]}$ 村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）为了方便 $\text{[math]}$ 村村民出行，现计划在公路 $\text{[math]}$ 边新建一个公交站点，使得 $\text{[math]}$ 村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点 $\text{[math]}$ .
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