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1. (2024七上·高州期末) 下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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1. (2023九下·云岩月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，直线l是抛物线的对称轴．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
3. （2）设点P是直线l上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点P的坐标；
5. （3）在直线l上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024七上·贵阳月考) 黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20 km，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 两点之间线段最短 C . 垂线段最短 D . 连接两点间线段的长度是两点间的距离

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1. (2023七下·花溪月考) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ， B ， C均在小正方形的顶点上.
1. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
3. （2）在直线l上找一点P ，使得△BPC的周长最小.
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1. (2023七上·花溪月考) 如图所示，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两直线相交只有一个交点 B . 两点确定一条直线 C . 经过一点有无数条直线 D . 两点之间，线段最短

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1. (2024七上·江海期末) 下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（　　）

A . 用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上 B . 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C . 建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙 D . 把弯曲的公路改直，就能缩短路程

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1. (2024七上·吴兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 表示一条弯曲的小河， $\text{[math]}$ 表示一条笔直的公路，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个村庄.
1. （1）在小河哪处架桥可以使 $\text{[math]}$ 村和 $\text{[math]}$ 村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）为了方便 $\text{[math]}$ 村村民出行，现计划在公路 $\text{[math]}$ 边新建一个公交站点，使得 $\text{[math]}$ 村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点 $\text{[math]}$ .
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1. (2024七上·顺德期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 内找一点 $\text{[math]}$ ，使它到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个顶点的距离之和最小，并说明理由．
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1. (2024七上·北流期末) 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 经过一点，有无数条直线 C . 垂线段最短 D . 经过两点，有且只有一条直线

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1. (2024七上·南宁期末) 如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是．

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