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1. (2024·叙州模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式；
3. （2） P是x轴上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积为5时，求点P的坐标
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)两点，交y轴于点 C.
1. （1）求二次函数解析式；
3. （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点 D，使得 $\text{[math]}$ ，求点 D 的坐标；
5. （3）如图2，平面上一点 E(3，2)，过点E 作任意一条直线交抛物线于 P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，则OM与ON的积是否为定值? 若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，菱形ABCD 的边AB在x轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.
1. （1）求 C点坐标；
3. （2）求k，b的值；
5. （3）求△ACE的面积.
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=-1，且过点( $\text{[math]}$ ，有下列结论：①abc>0； ②a-2b+4c>0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c>0；其中正确的结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2024·剑阁模拟) 加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024 年计划将其中1000m²的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位：m²)的函数关系如图所示，其中2 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/m².
1. （1）当x=m²时，y=35元/m²；
3. （2）设 2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 W 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 W 最小?
5. （3）学校计划今后每年在这1000m²土地上，均按(2)中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2026年的总种植成本为28920元?
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1. (2024·剑阁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为x轴、y轴正半轴上的点，以 OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且 $\text{[math]}$ 将矩形 OABC翻折，使点 B与原点O 重合，折痕为 MN，点C 的对应点 C'落在第四象限，过 M点的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好过MN的中点，则点 C^'的坐标为.

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1. (2024九下·隆昌月考) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内相交于点A（4，n）
1. （1）求n的值及一次函数的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C ，求 $\text{[math]}$ 的面积。
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1. (2024九下·隆昌月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（ $\text{[math]}$ ， 0）和点B（4，0），与y轴交于点C ，顶点为D ，连接AC ， BC ， BC与抛物线的对称轴l交于点E
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB ， PC ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M ，使得以点M ， N ， E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由。
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1. (2024九下·武汉月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例的数 $\text{[math]}$ 的图象上.其中 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·武汉月考) 某市新建了一座室内滑雪场，该滑雪场地面积雪厚达 $\text{[math]}$ ，整个赛道长 $\text{[math]}$ ，全天共可容纳约3300人滑雪嬉戏．小明和小华相约去体验滑雪，小明从赛道顶端A处下滑，测得小明离A处的距离s（单位：m）随运动时间x（单位：s）变化的数据，整理得下表．
滑行时间x/s
0
1
2
3
4
滑行距离s/m
0
6
14
24
36
经验证小明离A处的距离s与运动时间x之间是二次函数关系．
小明出发的同时，小华在距赛道终点 $\text{[math]}$ 的B处操控一个无人机沿着赛道方向以 $\text{[math]}$ 的速度飞向小明，无人机离A处的距离y（单位：m）与运动时间x（单位：s）之间是一次函数关系．
1. （1）直接写出s关于x的函数解析式和y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
3. （2）小明滑完整个赛道需要耗时多久？
5. （3）小明出发多久后与无人机相遇？
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