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1. (2024·惠东模拟) 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．
1. （1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
3. （2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
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1. (2024·惠东模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
5. （3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $\text{[math]}$ 的直线（直线 $\text{[math]}$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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1. (2024·惠东模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
5. （3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
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1. (2024·东兴会考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点(点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 为该抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点，请问在平移过程中，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似(包含全等)?若存在，请求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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1. (2024·东兴会考) 如图是小颖家门口的路灯示意图， $\text{[math]}$ 为垂直于地面的竖直灯杆(点 $\text{[math]}$ 在地面上)，灯杆顶端 $\text{[math]}$ 与灯泡 $\text{[math]}$ 之间用一根曲杆连接，曲杆的形状可看成是一条抛物线的一部分，以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知该拋物线的顶点 $\text{[math]}$ ，竖直灯杆 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，灯泡 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则灯泡 $\text{[math]}$ 到地面的高度为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·江北期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象没有交点．若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在这个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·江北期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图像可能是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024八下·江北期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·枣阳期中) 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A . y=﹣2（x+1）²+2 B . y=﹣2（x+1）²﹣2 C . y=﹣2（x﹣1）²+2 D . y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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1. (2024九下·枣阳期中) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．如图1．当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；
5. （3）过点P作x轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点M，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，当点M的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
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