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1. 三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
1. （1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
3. （2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B的概率为p ．
  （i）试用含m的代数式表示p；
  （ii）若一共询问了5组，用 $\text{[math]}$ 表示恰有3组被标为B的概率，试求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时m的值．
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1. (2024高三下·重庆市模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ 不重合的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  ②判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由．
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1. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线为 $\text{[math]}$ ，实轴长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）（i）证明：直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ；
  （ii）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
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1. (2024高三下·沧州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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1. (2024高三下·常德模拟) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则该椭圆的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·南昌期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的交点，求k的取值范围．
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1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右顶点为R，且满足 $\text{[math]}$ 2.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）如图，若斜率为k（其中k≠0）的直线l过点F，且与椭圆交于点A，B，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆交于点C，D，求四边形ACBD面积S的取值范围.
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1. (2024高一下·丰城期中) 已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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