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1. (2024高二下·重庆市期中) 现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）
1
2
3

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 为了更好地培养国家需要的人才，某校拟开展一项名为“书香致远，阅读润心”的读书活动，为了更好地服务全校学生，需要对全校学生的周平均阅读时间进行调查，现从该校学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生，将他们的周平均阅读时间（单位：小时）数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据分组数据制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计全校学生周平均阅读时间的平均数；
3. （2）用分层抽样的方法从周平均阅读时间不小于 $\text{[math]}$ 小时的学生中抽出 $\text{[math]}$ 人，再随机选出 $\text{[math]}$ 人作为该活动的形象大使，求这 $\text{[math]}$ 人都来自 $\text{[math]}$ 这组的概率．
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1. (2024高三下·佛山模拟) 如图，在一条无限长的轨道上，一个质点在随机外力的作用下，从位置0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点位于位置 $\text{[math]}$
1. （1）求P( $\text{[math]}$ =-2)；
3. （2）求E( $\text{[math]}$ )；
5. （3）指出质点最有可能位于哪个位置，并说明理由．
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1. (2024高三下·佛山模拟) 在一个有限样本空间中，假设P(A)=P(B)=P(C)= $\text{[math]}$ ，且A与B相互独立，A与C互斥，则( )

A . P(A $\text{[math]}$ B)= $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则B与C互斥

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1. (2024高三下·成都模拟) RAID10是一种常见的独立兮余磁盘阵列，因为先做镜像存储再做条带存储，使得RAID10同时具有RAID0的快速与RAID1的可靠的优点，同时阵列中若有几块磁盘损坏可以通过阵列冗余备份进行数据恢复．某视频剪辑公司购进100块拆机磁盘组建一台存储服务器，考虑到稳定性，拟采取RAID10组建磁盘阵列，组建之前需要对磁盘进行坏道扫描，每块需要2小时，若扫描出磁盘有坏道，则更换为没有坏道的正常磁盘．现工作小组为了提升效率，打算先扫描其中的10块，再根据扫描情况，决定要不要继续扫描剩下的所有磁盘，设每块磁盘有坏道的概率为 $\text{[math]}$ ，且每块磁盘是否有坏道相互独立．
1. （1）将扫描的10块中恰有2块有坏道的概率 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数，并求该函数的最大值点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）现扫描的10块中恰有2块有坏道，考虑到安全性，工作小组决定用（1）中的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 值来预测．已知有坏道磁盘直接投入使用会造成该盘上的数据丢失或损坏，每块投入使用的有坏道磁盘需要10.5小时进行更换和数据恢复，请根据现有扫描情况，以整个组建过程所花费的时间的期望为决策依据，判断是否需要扫描剩下的所有磁盘．
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1. (2024高三下·长春模拟) 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·衡水模拟) 甲同学参加学校的答题闯关游戏，游戏共分为两轮，第一轮为初试，共有5道题，已知这5道题中甲同学只能答对其中3道，从这5道题目中随机抽取3道题供参赛者作答，答对其中两题及以上即视为通过初试；第二轮为复试，共有2道题目，甲同学答对其中每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，两轮中每道题目答对得6分，答错得0分，两轮总分不低于24分即可晋级决赛．
1. （1）求甲通过初试的概率；
3. （2）求甲晋级决赛的概率，并在甲晋级决赛的情况下，记随机变量 $\text{[math]}$ 为甲的得分成绩，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
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1. (2024高二下·浙江期中) 一个航空航天的兴趣小组，随机对学校100名学生关于航空航天是否感兴趣的话题进行统计，其中被选取的男女生的人数之比为11∶9．
1. （1）请补充完整列联表，并依据小概率值，判断是否有99.9%的把握认为对航空航天感兴趣的情况与性别相关联．
  
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  女生
  15
  合计
  50
  100
3. （2）一名兴趣小组成员在试验桌上进行两艘飞行器模型间的“交会对接”游戏，已知左右两边均有2艘“Q2运输船”和1艘“M1转移塔”．游戏规则是每次在左右两边各任取一艘飞行器交换，假设“交会对接”重复了n次，记左边剩余“M1转移塔”的艘数为 $\text{[math]}$ ，左边恰有1艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，恰有2艘“M1转移塔”的概率为 $\text{[math]}$ ，求
  ①求X的分布列；
  ②求 $\text{[math]}$ ；
  ③试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，并加以证明．
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024高二下·浙江期中) 2022年，华为公司持续加大研发投入，2022年研发投入达到1615亿元，占全年收入的25.1%均处于历史高位，十年累计投入的研发费用超过9773亿元．为进一步突破卡脖子的技术，解决芯片制造的难题，以保持面向未来的持续创新能力，华为某高科技企业对某核心技术加大研发投资力度，持续构建面向未来的竞争力．现得到一组该技术研发投入x（单位：亿元）与收益y（单位：亿元）的数据如下表所示：
研发投入
3
4
5
6
6
7
8
9
收益
8
9
11
10
13
15
17
21
1. （1）已知可用一元线性回归模型 $\text{[math]}$ 拟合y与x的关系，求此经验回归方程；
3. （2）该高科技企业主要研发了一类新产品，已知该产品的品质达到世界超一流水平的概率为 $\text{[math]}$ ，现随机抽取5件产品，求至少有3件产品的品质到达世界超一流水平的概率．
  （附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其经验回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和纵截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．）
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1. (2024高三下·丽水模拟) 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为 $\text{[math]}$ ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为 $\text{[math]}$ .已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(功能一致)进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
  ②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；
3. （2）若监测系统在监测识别中，当 $\text{[math]}$ 时，恒满足以下两个条件：
  ①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；
  ②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求 $\text{[math]}$ 的范围(精确到0.001).
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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