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1. (2024高二下·邵东期中) 某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ， B元素指标达标的概率为 $\text{[math]}$ ，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
1. （1）一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
3. （2）任意依次抽取该种食品4个，设 $\text{[math]}$ 表示其中合格品的个数，求 $\text{[math]}$ 分布列及 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·东莞期中) 一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.
1. （1）求第2次摸到红球的概率；
3. （2）设第 $\text{[math]}$ 次都摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；第1次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）对于事件 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的等量关系式，并加以证明.
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1. (2024高二下·衡水期中) 中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查某地市民对中医药文化的了解程度，某学习小组随机向该地100位不同年龄段的市民发放了有关中医药文化的调查问卷，得到的数据如下表所示：
规定成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度低，成绩在 $\text{[math]}$ 内代表对中医药文化了解程度高.
1. （1）从这100位市民中随机抽取1人，求抽到对中医药文化了解程度高的市民的频率；
3. （2）将频率视为概率，现从该地41岁~50岁年龄段的市民中随机抽取3人，记 $\text{[math]}$ 为对中医药文化了解程度高的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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1. (2024高二下·衡水期中) 设随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·衡水期中) 2023年冬天我国多地爆发流感，已知在 $\text{[math]}$ 三个地区分别有 $\text{[math]}$ 的人患了流感，这三个地区的人口数的比为 $\text{[math]}$ ，现从这三个地区中任意选取1人，则这个人患流感的概率为.

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1. (2024高二下·浙江期中) 从 1， 3， 5， 7中任取 2个不同的数字，从 0， 2， 4， 6， 8中任取 2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是偶数的概率为．(用最简分数作答)

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1. (2024高二下·浙江期中) 一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，黑球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（）

A . 经过两次试验后，试验者手中恰有1个白球1个黑球概率为 $\text{[math]}$ B . 若第一次试验抽到一个黑球，则第二次试验后，试验者手中有黑白球各1个的概率为 $\text{[math]}$ C . 经过7次试验后试验停止的概率为 $\text{[math]}$ D . 经过7次试验后试验停止的概率最大

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1. (2024高二下·浙江期中) 袋中有大小相同的小球10个，其中黑球3个，红球 $\text{[math]}$ 个，白球 $\text{[math]}$ 个， $\text{[math]}$ .从中任取2个球，至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；
3. （2）任取2球，取到1个红球得2分，取到1个白球得0分，取到1个黑球得 $\text{[math]}$ 分，求总得分 $\text{[math]}$ 的概率分布列及数学期望 $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·浙江期中) 某校团委组织学生开展了“全民迎亚运，学习当达人”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，竞赛成绩（单位：分）分布如下：
成绩（分）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
6
28
30
32
4
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .
1. （1）求抽取的100名学生竞赛成绩的平均分 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值代替）；
3. （2）在参加该活动的学生中随机选取5名学生，求选取的5名学生中恰有3名学生竞赛成绩在区间 $\text{[math]}$ 内的概率；
5. （3）以频率估计概率，发现参赛学生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均分 $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，按比例前 $\text{[math]}$ 的参赛学生可获得“学习达人”称号，已知甲同学竞赛成绩86分，试问他能否获得“学习达人”称号.
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1. (2024高二下·浙江期中) 某中药材盒中共有包装相同的7袋药材，其中党参有3袋，黄芪有4袋，从中取出两袋，下列说法正确的是（）

A . 若有放回抽取，则取出一袋党参一袋黄芪的概率为 $\text{[math]}$ B . 若有放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，第2次取出党参的概率为 $\text{[math]}$ C . 若不放回抽取，则第2次取到党参的概率算法可以是 $\text{[math]}$ D . 若不放回抽取，则在至少取出一袋党参的条件下，取到一袋党参一袋黄芪的概率为 $\text{[math]}$

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