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1. (2024高三下·广州月考) 使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量 $\text{[math]}$ （单位为天），以监测到的病例总数为因变量 $\text{[math]}$ ，选择以下两个回归模型拟合 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化：回归模型一： $\text{[math]}$ ；回归模型二： $\text{[math]}$ ，通过计算得出 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$
1
5
7
12
16
20
$\text{[math]}$
2
9
12
29
63
101

A . 使用回归模型一拟合的决定系数 $\text{[math]}$ 大于使用回归模型二的决定系数 $\text{[math]}$ B . 通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C . 在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D . 在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人

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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024高二下·湖南期中) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  中老年
  10
  合计
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·浦北期中) 对于数据组 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），如果由经验回归方程得到的对应自变量 $\text{[math]}$ 的估计值是 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 称为对应点 $\text{[math]}$ 的残差.某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下：
第 $\text{[math]}$ 天
1
2
3
4
5
6
高度 $\text{[math]}$
1
4
7
9
11
13
经这位同学的研究，发现第 $\text{[math]}$ 天幼苗的高度 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，据此计算样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为（）

A . 0.1 B . $\text{[math]}$ C . 0.9 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·浦北期中) 某产品的广告费用支出 $\text{[math]}$ （单位：万元）与销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表.
（参考公式：线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
广告费用支出 $\text{[math]}$
3
5
6
7
9
销售额 $\text{[math]}$
20
40
60
50
80
1. （1）在给出的坐标系中画出散点图；
3. （2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
5. （3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少.
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1. (2024·德阳模拟) 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
3. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024高三下·茂名模拟) 已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，据此可以预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ( )

A . 8.5 B . 9 C . 9.5 D . 10

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1. (2024·内江模拟) 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024·内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
场次编号x
1
2
3
4
5
观众人数y
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考公式及参考数据：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
k
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；
3. （2）若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将2×2列联表补充完整，并判断能否有90%的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
  
  购买A等票
  购买非A等票
  总计
  男性观众
  50
  女性观众
  60
  总计
  100
  200
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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
x（万元）
3
4
5
6
7
y（万元）
45
50
60
65
70
由统计数据知y与x满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，当宣传费用 $\text{[math]}$ 时，销售额y的估计值为（）

A . 89.5 B . 90.5 C . 92.5 D . 94.5

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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
3. （2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．
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