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1. (2023高二下·保山期末) $\text{[math]}$ 为随机事件，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2023高二下·哈尔滨期末) 某中学高二年级参加市数学联考，其中甲､乙两个班级优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现在先从甲､乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲､乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的 $\text{[math]}$ 个白球､ $\text{[math]}$ 个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班.
1. （1）分别求出选取甲班､乙班的概率；
3. （2）求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.
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1. (2023高二下·清远期末) 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·揭阳期末) 某商场同时销售编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家公司该产品的数量之比为 $\text{[math]}$ ．为更好地做好今后的销售工作，该商场对这一年中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话调查，统计得到购买编号为1，2，3的三家公司生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为93%，90%，90%．现从这些顾客中随机抽取一名顾客进行详细回访，记 $\text{[math]}$ “顾客购买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ “顾客对紫外线消毒灯满意”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·揭阳期末) 为积极发展生态低碳农业，某农业大学实验基地进行绿色农业种植实验，已知该基地引进了营养价值较高的A品种黄豆，统计了近几年的产量及市场售价情况（市场售价与产量相互独立），得到了如图①②所示的频率分布直方图（每组数据用该组区间的中点值为代表）：
1. （1）若不考虑其他因素，设A品种黄豆明年的收入为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列；；
3. （2）已知A品种黄豆人工种植及管理费用和其他黄豆相当，不考虑其他因素，若明年A品种黄豆的收入不低于520元，则后年可大面积推广种植A品种黄豆．请根据统计学知识预测后年能否大面积推广种植A品种黄豆，并说明理由．
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1. (2023高二下·中山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·温州期末) 冬季两项是冬奥会的项目之一，是把越野滑雪和射击两种不同特点的竞赛项目结合在一起进行的运动，其中冬季两项男子个人赛，选手需要携带枪支和20发子弹，每滑行4千米射击一轮，共射击4轮，每轮射击5次，若每有1发子弹没命中，则被罚时1分钟，总用时最少者获胜.已知某男选手在一次比赛中共被罚时3分钟，假设其射击时每发子弹命中的概率都相同，且每发子弹是否命中相互独立，记事件 $\text{[math]}$ 为其在前两轮射击中没有被罚时，事件 $\text{[math]}$ 为其在第4轮射击中被罚时2分钟，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·镇巴县期末) 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布，其中多幅图像质量达到国际领先水平，验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性，“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星，于2022年10月9日成功发射，卫星以“一磁两暴”为科学目标，即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣，对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查，已知被调查学生中男生占调查人数的55%，其中感兴趣的有40人，余下的不感兴趣，在被调查的女生中，感兴趣的有20人，其余人不感兴趣.

（1）请补充完整 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生
女生
合计

（2）从兴趣小组100人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人是男生”， $\text{[math]}$ 表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”，求 $\text{[math]}$ ；

（3）按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本，再从抽取的6人中随机抽取2人，随机变量 $\text{[math]}$ 表示2人中女生的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

附：参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

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1. (2023高二下·定远期末) 某校高二学生一次数学诊断考试成绩 $\text{[math]}$ 单位：分 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中抽取一个同学的数学成绩 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，记该同学的成绩 $\text{[math]}$ 为事件 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 事件发生的条件下 $\text{[math]}$ 事件发生的概率 $\text{[math]}$ .(结果用分数表示)
附参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

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1. (2023高二下·定远期末) 为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组随机抽取了高二年级 $\text{[math]}$ 名学生，对他们的数学期中测试成绩和使用手机情况进行了调查，并制成下面的 $\text{[math]}$ 列联表：

手机使用情况	成绩		合计
手机使用情况	及格	不及格	合计
很少使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
经常使用手机	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析经常使用手机是否对数学学习成绩有影响；
（2）现要从这 $\text{[math]}$ 名同学中随机抽取 $\text{[math]}$ 名同学进行家访，已知“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 的这次数学期中测试成绩不及格”的条件下，求“他 $\text{[math]}$ 她 $\text{[math]}$ 经常使用手机”的概率．

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