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1. (2023高二下·定远期末) 某校高三 $\text{[math]}$ 班有学生 $\text{[math]}$ 人，其中共青团员 $\text{[math]}$ 人．全班平均分成 $\text{[math]}$ 个小组，其中第一组有共青团员 $\text{[math]}$ 人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是（）

A . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ B . 选到的是第一组的学生的概率为 $\text{[math]}$ C . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·嘉兴期末) 一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，向左移动的概率为 $\text{[math]}$ ，向右移动的概率为 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的有（）

A . 第八次移动后位于原点O的概率为 $\text{[math]}$ B . 第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$ C . 第一次移动后位于-1且第五次移动后位于1的概率为 $\text{[math]}$ D . 已知第二次移动后位于2，则第六次移动后位于4的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·嘉兴期末) 某校团委组织了一场“承五四精神，谱青春华章”的学生书画比赛，评出一､二､三等奖作品若干，其中二等奖和三等奖作品数量相等，高二年级作品分别占 $\text{[math]}$ .现从获奖作品中任取一件，记事件 $\text{[math]}$ “取出一等奖作品”， $\text{[math]}$ “取出获奖作品为高二年级”，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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1. (2023高二下·杭州期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的数字是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），抛掷两次．设事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之积大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和小于 $\text{[math]}$ ”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2023高二下·龙岗期中) 现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装 $\text{[math]}$ 袋，第一袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表，第二袋有 $\text{[math]}$ 名男士和 $\text{[math]}$ 名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取 $\text{[math]}$ 份，则（）

A . 在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ B . 两份报告表都是男士的概率为 $\text{[math]}$ C . 在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$ D . 两份报告表恰好男士和女士各 $\text{[math]}$ 份的概率为 $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·杭州) 抛掷一枚质地均匀的骰子 $\text{[math]}$ 六个面上的数字是1，2，3，4，5，6，抛掷两次 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和大于7”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之积大于 $\text{[math]}$ ”，事件 $\text{[math]}$ “两次向上的点数之和小于10”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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1. (2023高二下·上虞月考) 某大学有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近 $\text{[math]}$ 天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况 $\text{[math]}$ 午餐，晚餐 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
甲	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天
乙	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天	$\text{[math]}$ 天

（1）假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率 $\text{[math]}$ 计算某天甲同学午餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的情况下晚餐去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率；
（2）某天午餐，甲和乙两名同学准备去 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个餐厅中某一个就餐 $\text{[math]}$ 设事件 $\text{[math]}$ “甲选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”，事件 $\text{[math]}$ “乙选择 $\text{[math]}$ 餐厅就餐”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，
证明：事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相互独立．

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1. (2023高二下·上虞月考) 甲罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球，乙罐中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥

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1. (2023高二下·盐田月考) 有10件产品，其中4件是正品，其余都是次品，现不放回的从中依次抽2件，则在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·盐田月考) 一年或多年连续种植同一种农作物，会对生产造成不利影响，某校生物科技小组，在同一块试验田内交替种植 $\text{[math]}$ 三种农作物（该试验界每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ；在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求第三次种植 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求种植 $\text{[math]}$ 作物次数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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