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1. (2024高三上·贵阳月考) 当前，我国各年龄段青少年的近视呈现发病年龄早､进展快､程度深的趋势，其中很大一部分是青少年长时间玩手机导致的.据调查，贵阳市某高中学生大约0.3的人近视，而该校大约有0.4的学生每天玩手机超过2.5小时，这些人的近视率约为0.6.现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过2.5小时的概率为.

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1. (2023高三上·牡丹江月考) 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到400只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按 $\text{[math]}$ 分组，绘制频率分布直方图如图所示，实验发现小白鼠体内产生抗体的共有320只，其中该项指标值不小于60的有220只.
抗体
指标值
合计
小于60
不小于60
有抗体

没有抗体

合计
1. （1）填写完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（单位：只），并根据列联表及 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
3. （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有60只小白鼠产生抗体.
  ①用频率估计概率，求一只小白鼠最多注射两次疫苗后产生抗体的概率 $\text{[math]}$ ；
  ②以①中确定的概率 $\text{[math]}$ 作为人体最多注射两次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，现有40人进行接种试验，设最多注射两次疫苗后产生抗体的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值，求 $\text{[math]}$ .
  参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为样本容量）
  $\text{[math]}$
  0.50
  0.40
  0.25
  0.15
  0.100
  0.050
  0.025
  $\text{[math]}$
  0.455
  0.708
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
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1. (2023高二上·惠州月考) 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同．
1. （1）若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率；
3. （2）若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率．
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1. (2023高三上·湛江月考) 甲、乙两人准备进行羽毛球比赛，比赛规定：一回合中赢球的一方作为下一回合的发球方.若甲发球，则本回合甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，若乙发球，则本回合甲赢的概率为 $\text{[math]}$ ，每回合比赛的结果相互独立.经抽签决定，第1回合由甲发球.
1. （1）求前4个回合甲发球两次的概率；
3. （2）求第4个回合甲发球的概率；
5. （3）设前4个回合中，甲发球的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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1. (2023高三上·浙江月考) 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 随机事件 $\text{[math]}$ 相互独立，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·顺德月考) 现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $\text{[math]}$ “甲参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳远比赛”，则（）

A . 事件A与B相互独立 B . 事件A与C为互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高三上·长沙月考) 2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种.
1. （1）甲在每次挑战中，成功的概率都为 $\text{[math]}$ .设甲在3次挑战中成功的次数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15.求乙在第三次成功的概率.
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1. (2023高三上·济南开学考) 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，并记录正面向上的点数，记事件 $\text{[math]}$ 为“第一次的点数大于第二次的点数”，记事件 $\text{[math]}$ 为“两次点数之和为偶数”，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2023高三上·宾县开学考) “双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·月考) 已知事件A ， B满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0.7 B . 0.42 C . 0.5 D . 0.6

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