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道题
1.
(2024·九江二模)
定义两个
维向量
,
的数量积
,
, 记
为
的第
k
个分量(
且
).如三维向量
, 其中
的第2分量
.若由
维向量组成的集合
A
满足以下三个条件:①集合中含有
n
个
n
维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素
,
, 满足
(
T
为常数)且
.则称
A
为
T
的完美
n
维向量集.
(1) 求2的完美3维向量集;
(2) 判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3) 若存在
A
为
T
的完美
n
维向量集,求证:
A
的所有元素的第
k
分量和
.
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+ 选题
1.
(2024高一下·广丰开学考)
已知函数
,
, 若存在实数
, 使得对于任意的
, 都有
, 则称函数
,
有下界,
为其一个下界;类似的,若存在实数
, 使得对于任意的
, 都有
, 则称函数
,
有上界,
为其一个上界
若函数
,
既有上界,又有下界,则称该函数为有界函数
下列说法正确的是( )
A .
若函数
在定义域上有下界,则函数
有最小值
B .
若定义在
上的奇函数
有上界,则该函数一定有下界
C .
若函数
为有界函数,则函数
是有界函数
D .
若函数
的定义域为闭区间
, 则该函数是有界函数
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+ 选题
1.
(2024高二下·长沙开学考)
如图,四棱锥
的底面是正方形,平面
平面
, E为
的中点.
(1) 若
, 证明:
;
(2) 求直线
与平面
所成角的余弦值的取值范围.
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+ 选题
1.
(2024高一下·湖北月考)
设
, 我们常用
来表示不超过
的最大整数.如:
.
(1) 求证:
;
(2) 解方程:
;
(3) 已知
, 若对
, 使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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+ 选题
1.
(2024·潍坊模拟)
世纪以前的某时期
盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数,现在一些场合还在使用,比如书本的卷数、老式表盘等
罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目:
例如:
,
依据此记数方法,
( )
A .
B .
C .
D .
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+ 选题
1.
(2024高二下·深圳开学考)
已知数表
中的项
互不相同,且满足下列条件:
①
;
②
.
则称这样的数表
具有性质
P
.
(1) 若数表
具有性质
P
, 且
, 写出所有满足条件的数表
, 并求出
的值;
(2) 对于具有性质
P
的数表
, 当
取最大值时,求证:存在正整数
.
使得
;
(3) 对于具有性质
Р
的数表
, 当
n
为偶数时,求
的最大值.
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+ 选题
1.
(2024高三上·邵阳模拟)
已知函数
.
(1) 讨论函数
的单调性;
(2) 当
时,方程
有三个不相等的实数根,分别记为
.
①求
的取值范围;
②证明
.
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+ 选题
1.
(2024高三上·平果月考)
已知函数
,
(1) 讨论函数
的单调区间;
(2) 当
时,设
,
为两个不相等的正数,且
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
1.
(2024高二上·温州期末)
已知函数
.
(1) 讨论
f
(
x
)的单调性;
(2) 求证:当
时,
.
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+ 选题
1.
(2024高三上·广州模拟)
数列
成为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和,记该数
的前
项和为
, 则下列结论正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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