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1. (2024高一下·台州期中) 如图，AB是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求该圆柱的表面积；
3. （2）将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求 $\text{[math]}$ 的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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1. (2024高二下·三台期中) 长征五号B运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱高的比为 $\text{[math]}$ ，则该模型的体积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·保定期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 为四边形OABC的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
3. （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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1. (2024·云南模拟) 如图，直四棱柱的底面是梯形，，，，， P是棱的中点在直四棱柱的表面上运动，则( )

A . 若Q在棱上运动，则的最小值为 B . 若Q在棱上运动，则三棱锥的体积为定值 C . 若，则Q点的轨迹为平行四边形 D . 若，则Q点的轨迹长度为

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1. (2024·云南模拟) 椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上运动与左、右顶点不重合，已知的内切圆圆心为M ，延长PM交x轴于点
1. （1）当点P运动到椭圆C的上顶点时，求
3. （2）当点P在椭圆C上运动时，为定值，求内切圆圆心M的轨迹方程；
5. （3）点M关于x轴对称的点为N ，直线与相交于点Q ，已知点Q的轨迹为过点的直线l与曲线交于A ， B两点，试说明：是否存在直线l ，使得点H为线段AB的中点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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1. (2024高一下·联合期中) 在一节数学选修课上，为了让大家更加直观地体会旋转体的生成过程，唐老师用电脑绘制了一个 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到几何体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023·成华模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时， $\text{[math]}$ .

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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体 $\text{[math]}$ 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则这个羡除的体积 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024高三下·重庆市模拟) 洪崖洞是具有重庆特色的吊脚楼式建筑，它的屋顶可近似看作一个多面体，右图是该屋顶的结构示意图，其中四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个全等的等腰梯形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成的角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该屋顶的侧面积为（）

A . 80 B . $\text{[math]}$ C . 160 D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·保山期中) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$ C . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的表面积为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 所在直线为旋转轴，将此三角形旋转一周，所得旋转体的体积为 $\text{[math]}$

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