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1. (2020高一上·重庆月考) 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点 $\text{[math]}$ 在半圆上，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该图形可以完成的无字证明为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020高一上·天门月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的调和平均数.如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交半圆于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ .则图中线段 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的算术平均数，线段的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几何平均数，线段的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的调和平均数.

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1. (2021高二上·海淀期中) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2020高一下·聊城期末) 如图，ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为达BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P，则（）

A . AP⊥EF B . 点P在平面AEF内的射影为△AEF的垂心 C . 二面角A﹣EF﹣P的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 若四面体P﹣AEF的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是24π

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1. (2020·龙岩模拟) 一条河的两岸平行，河的宽度d=4km，一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，已知船的速度 $\text{[math]}$ =10km/h，水流速度 $\text{[math]}$ =2km/h，.那么行驶航程最短时，所用时间是(h).(附： $\text{[math]}$ ≈2.449，精确到0.01h)

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1. (2020·九江模拟) 已知正△ABC边长为3，点M，N分别是AB，AC边上的点，AN＝BM＝1，如图1所示．将△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使线段PC长为 $\text{[math]}$ ，连接PB，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面BCNM；

（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD＝2DC，求二面角M﹣PD﹣C的余弦值．

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1. (2020高一下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两个单位向量.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影.
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1. (2020·漳州模拟) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且沿侧棱 $\text{[math]}$ 展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求作点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．
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1. (2019高一上·北京月考) 《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交圆周于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .则下列不等式可以表示 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2018高一下·北京期中) 在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝150°，则△ABC的面积为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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