如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

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1. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，且沿侧棱 $\text{[math]}$ 展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为 $\text{[math]}$ ，求作点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

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