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1. (2024高二下·高碑店月考) 已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表：
$\text{[math]}$
0
1
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·高碑店月考) 小强5次考试的数学与物理成绩（满分100分）如下表，由散点图可知，小强的数学成绩x与物理成绩y之间线性相关.
数学成绩x
67
68
70
72
73
物理成绩y
64
63
66
65
67
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$
1. （1）求y关于x的线性回归方程；
3. （2）利用（1）中的回归方程，小强第6次考试数学成绩是78分，请估计小强的物理分数．
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1. (2024高三下·常德月考) 某市组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
时间 $\text{[math]}$ （天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每天普及的人数y
80
98
129
150
203
190
258
292
310
1. （1）从这9天的数据中任选4天的数据，以X表示4天中每天普及人数不少于240人的
  天数，求X的分布列和数学期望；
3. （2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下
  的数据求出每天普及的人数y关于天数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程.
  （参考数据：
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ）.
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1. (2024高三下·三台模拟) 防疫抗疫，人人有责，随着奥密克戈的全球肆虐，防疫形势越来越严峻，防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份 $\text{[math]}$ 与订单 $\text{[math]}$ （单位：万元）的几组对应数据：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并估计6月份该厂的订单数；
3. （2）求相关系数 $\text{[math]}$ （精确到0.01），说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有怎样的相关关系.
  参考数据： $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$ .
  月份 $\text{[math]}$
  1
  2
  3
  4
  5
  订单 $\text{[math]}$
  20
  24
  $\text{[math]}$
  43
  52
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；回归直线的方程是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·雅安二模) 某公司收集了某商品销售收入 $\text{[math]}$ （万元）与相应的广告支出 $\text{[math]}$ （万元）共10组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉 $\text{[math]}$ 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 残差平方和变小 C . 相关系数 $\text{[math]}$ 的值变小 D . 解释变量 $\text{[math]}$ 与预报变量 $\text{[math]}$ 相关性变弱

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1. (2024·红河模拟) 某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）的数据如下表：
日期
2月15日
2月16日
2月17日
2月18日
2月19日
日期代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
购物人数 $\text{[math]}$
77
84
93
96
100
1. （1）根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；
3. （2）为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的 $\text{[math]}$ 列联表：
  年龄
  不低于40岁
  低于40岁
  合计
  参与过网上购物
  30
  
  150
  未参与过网上购物
  
  30
  
  合计
  
  200
  将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.
  附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024·张家口一模) 下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）的数据表：
年份
2019
2020
2021
2022
2023
年份代号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）
44.2
44.6
46.2
47.8
50.8
以 $\text{[math]}$ 为解释变量， $\text{[math]}$ 为响应变量，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则决定系数 $\text{[math]}$ 0.9298，若以 $\text{[math]}$ 为回归方程，则 $\text{[math]}$ ，则下面结论中正确的有（）

A . 变量 $\text{[math]}$ 和变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数为正数 B . $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的拟合效果好 C . 由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·邯郸三模) 某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号x
1
2
3
4
5
招生人数y/千人
0.8
1
1.3
1.7
2.2
1. （1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请用相关系数加以证明；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
  参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·凉山模拟) 常言道：文史不分家，其实数学与物理也不分家．“近代物理学之父”——牛顿大约在1671年，完成了《流数法和无穷级数》这部书，标志着微积分的正式创立．某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究，得到了高中学生两学科的成绩具有线性相关的结论．现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表（单位：分）
物理成绩x
63
68
74
76
85
90
数学成绩y
90
95
110
110
125
130
1. （1）经过计算，得到学生物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程 $\text{[math]}$ ．若某位学生的物理成绩为95分，请预测他的数学成绩；
3. （2）若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查，记数学成绩不低于100分的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望．
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1. (2024高三下·武汉月考) 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
销售金额 $\text{[math]}$ ／万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
附：经验回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
样本相关系数 $\text{[math]}$ ；
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （结果精确到0.01）；
3. （2）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．
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小学

初中

高中

公司介绍

服务介绍

帮助中心

400-637-9991

$\text{[math]}$	0	1	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

时间 $\text{[math]}$ （天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9
每天普及的人数y	80	98	129	150	203	190	258	292	310

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
订单 $\text{[math]}$	20	24	$\text{[math]}$	43	52

日期	2月15日	2月16日	2月17日	2月18日	2月19日
日期代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
购物人数 $\text{[math]}$	77	84	93	96	100

年龄	不低于40岁	低于40岁	合计
参与过网上购物	30		150
未参与过网上购物		30
合计			200

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
能源消费总量近似值 $\text{[math]}$ （单位：千万吨标准煤）	44.2	44.6	46.2	47.8	50.8

年月	2023年8月	2023年9月	2023年10月	2023年11月	2023年12月	2024年1月
月份编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
销售金额 $\text{[math]}$ ／万元	15.4	25.4	35.4	85.4	155.4	195.4

数学成绩x	67	68	70	72	73
物理成绩y	64	63	66	65	67

年份序号x	1	2	3	4	5
招生人数y/千人	0.8	1	1.3	1.7	2.2

物理成绩x	63	68	74	76	85	90
数学成绩y	90	95	110	110	125	130