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1. (2024高二下·炎陵月考) 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作物高度y/cm
9
10
10
11
12
13
13
14
14
14
1. （1）观察散点图可知，天数 $\text{[math]}$ 与作物高度 $\text{[math]}$ 之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 用分数表示）；
3. （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为 $\text{[math]}$ ，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
  参考公式： $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·炎陵月考) 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：

不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100
1. （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
3. （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及 $\text{[math]}$ .
  附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时有95%的把握认为两变量有关联.
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1. (2024高二下·仁怀月考) 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
1. （1）根据题意完善下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断是否有99％以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
  
  高级
  非高级
  合计
  女
  40
  男
  140
  合计
3. （2）按照性别用分层抽样的方法抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手；
  （ⅰ）若甲入选了10人名单，求甲成为参赛选手的概率．
  （ⅱ）设抽取的3名选手中女生的人数为X ，求X的分布列和期望．
  附表： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.010
  0.05
  0.001
  $\text{[math]}$
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·仁怀月考) 在2023年春节期间，某商场对销售的某商品一天的投放量x及其销量y进行调查，发现投放量x和销售量y之间的一组数据如下表所示：
投放量x
6
8
10
12
销售量y
2
3
5
6
通过分析，发现销售量y对投放量x具有线性相关关系。
1. （1）求销售量y对投放量x的回归直线方程；
3. （2）欲使销售量为8，则投放量应定为多少．（保留小数点后一位数） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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1. (2024高二下·四会月考) 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据所给数据，完成下面的 $\text{[math]}$ 列联表，并根据列联表判断，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
  
  感兴趣
  不感兴趣
  合计
  男生
  12
  女生
  5
  合计
  30
3. （2）若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·浙江月考) 众所周知，体育锻炼能增强人的体质，陶冶情操，消除疲劳，恢复体力.
1. （1）经调查每天锻炼2拾分钟，3拾分钟，4拾分钟，5拾分钟，6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5，3，3.5，5，6，用 $\text{[math]}$ 表示每天的锻炼时间（单位：拾分钟），用 $\text{[math]}$ 表示学习效率指数，由资料知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；
3. （2）某班级共40人，其中25人参加篮球训练队，15人参加羽毛球训练队，参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀，参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀，依据小概率 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联?
  参考公式：(1) $\text{[math]}$
  (2) $\text{[math]}$
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1. (2024高三下·四川模拟) 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：

不喜欢
喜欢
合计
男
50
100
150
女
50
50
100
合计
100
150
250
附： $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
1. （1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
3. （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
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1. (2024高三下·湖北模拟) 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可选择A和B两个套餐之一，并在App平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况．
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y(千张)
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ ，
1. （1）因为优惠券购买火爆，App平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y和日期t呈线性关系，现剔除第10天数据，求y关于t的经验回归方程(结果中的数值用分数表示)；
3. （2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，并且A套餐可以用一张优惠券，B套餐可以用两张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的最值；
  ②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数 $\text{[math]}$ ，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，， (a是一个确定的实数)，则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．
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1. (2024·南宁模拟) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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1. (2024高二下·丰城月考) 下列结论证确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数 $\text{[math]}$ 越接近于1 C . 在回归直线方程 $\text{[math]}$ 中，当解释变量 $\text{[math]}$ 每增加一个单位时，预报变量 $\text{[math]}$ 增加0.1个单位 D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ .依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关

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