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1. (2024·上海) 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是( )

A . 气候温度高，海水表层温度就高 B . 气候温度高，海水表层温度就低 C . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D . 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

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1. (2024高二下·尚义月考) 乒乓球，被称为中国的“国球”．某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”．
1. （1）从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如下表所示：
  
  乒乓球爱好者
  非乒乓球爱好者
  总计
  男
  40
  16
  56
  女
  20
  24
  44
  总计
  60
  40
  100
  依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，分析抽样数据，能否推断“乒乓球爱好者”与性别有关?
3. （2）随机抽取了50位女生和 $\text{[math]}$ 位男生进行调查，得到如下数据：
  
  乒乓球爱好者
  非乒乓球爱好者
  总计
  男
  20
  女
  30
  总计
  若根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，认为“乒乓球爱好者”与性别有关，求实数m的最小值，附： $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  10.828
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1. (2024高二下·尚义月考) 桹据统计得到某蔬菜基地茄子亩产量的增加量y（千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．
1. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明；（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
3. （2）求y关于x的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为10千克时，茄子亩产量的增加量y约为多少?
  附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ，回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率的最小二乘估计公式为： $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高二下·尚义月考) 如下图所示，5个 $\text{[math]}$ 数据，去掉 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数r变大 B . 残差平方和变大 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小 D . 解释变量x与响应变量y相关性变强

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1. (2024高二下·尚义月考) 某学生在研究性学习中，收集到某品牌汽车今年前5个月的销售量（单位：万辆）的数据如下表所示，若x ， y线性相关，线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）
x（月份）
1
2
3
4
5
y（万辆）
5
6
7
8
10

A . x增加1个单位长度，则y一定增加1.2个单位长度 B . x减少1个单位长度，则y必减少1.2个单位长度 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y的预测值为10.8万辆 D . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·尚义月考) 观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（）

A . a正相关，b为负相关，c为不相关 B . a为负相关，b为不相关，c为正相关 C . a为负相关，b为正相关，c为不相关 D . a为正相关，b为不相关，c为负相关

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1. (2024高二下·邢台月考) 为了解学生的年级段和经常做家务的关联性，某小组调查了某中学400名学生，得到如下列联表的部分数据（单位：人）：
经常做家务
不经常做家务
合计
高中学生
50
初中学生
100
合计
400
从被调查的高中､初中学生中各随机选取1人，这2人都经常做家务的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）通过计算将列联表中的数据补充完善；
3. （2）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为学生的年级段与经常做家务有关？
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.05
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高三下·肇庆月考) 为研究某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：dm²）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型 $\text{[math]}$ 去拟合x与y的关系，设 $\text{[math]}$ ， x与z的数据如表格所示：得到x与z的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则c=( )
x
3
4
6
7
z
2
2.5
4.5
7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·温州期中) 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（ $\text{[math]}$ 分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．
编号
1
2
3
4
5
学习时间 $\text{[math]}$
30
40
50
60
70
数学成绩 $\text{[math]}$
65
78
85
99
108
附：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求数学成绩 $\text{[math]}$ 与学习时间 $\text{[math]}$ 的相关系数（精确到0.001）；
3. （2）请用相关系数说明该组数据中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据： $\text{[math]}$ 的方差为200 $\text{[math]}$
5. （3）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到 $\text{[math]}$ 列联表（表二）．依据表中数据及小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．
  没有进步
  有进步
  合计
  参与周末在校自主学习
  35
  130
  165
  未参与周末不在校自主学习
  25
  30
  55
  合计
  60
  160
  220
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1. (2024·重庆市模拟) 在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给出真实答复，因此需要特别的调查方法消除被调查者的顾虑，使他们能如实回答问题．某单位为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：随机选取150名男员工和150名女员工进行问卷调查．问卷调查中设置了两个问题：①你公历生日是奇数吗？②你对新考勤管理方案是否满意．调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球．摸到两球同色的员工如实回答第一个问题，摸到两球异色的员工如实回答第二个问题，第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）．已知统计问卷中有198个“是”．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计员工对新考勤管理方案满意的概率 $\text{[math]}$ ；
3. （2）据核实，以上的300名员工中有15名员工对新考勤管理方案不满意，其中男3人，女12人，试判断是否有97.5%的把握认为与对新考勤管理方案是否满意与性别有关；
  参考公式和数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.005
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  7.879
5. （3）从该单位任取10人，恰有X人对考勤管理方案不满意，利用（1）中的结果，写出 $\text{[math]}$ 的表达式（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并求出X的数学期望.
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