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1. (2024·德阳) 化简： $\text{[math]}$ =．

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1. (2024·遂宁) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， P ， Q为抛物线上的两点.
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）当P ， C两点关于抛物线对轴对称， $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；
5. （3）设P的横坐标为m ， Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试探究： $\text{[math]}$ 的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.
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1. (2024·遂宁) 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：

xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告
数据收集
调查方式		抽样调查			调查对象		xx学校学生
数据的整理与描述
景点	A：中国死海		B：龙凤古镇	C：灵泉风景区		D：金华山		E：未出游	F：其他

数据分析及运用
⑴本次被抽样调查的学生总人数为 ▲ ，扇形统计图中， $\text{[math]}$ ▲ ， “B：龙凤古镇”对应圆心角的度数是 ▲ ； ⑵请补全条形统计图； ⑶该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数； ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.

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1. (2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
3. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·遂宁) 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.
1. （1）实践与操作
  ①任意作两条相交的直线，交点记为O；
  ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA ， OB ， OC ， OD
  ③顺次连结所得的四点得到四边形 $\text{[math]}$ .
  于是可以直接判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则该判定定理是：.
3. （2）猜想与证明
  通过和同伴交流，他们一致认为四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.
  已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ .
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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1. (2024·遂宁) 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.
甲
8
8
7
9
8
乙
6
9
7
9
9

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1. (2024·遂宁) 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为 $\text{[math]}$ 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·云南) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（点D不与端点重合）.点D关于直线AB的对称点为点E ，连接AD ， DE.在直线AD上取一点F ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线AC交于点G.
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含a的代数式表示）；
3. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用等式表示线段CG与DE之间的数量关系，并证明；
5. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点D从点B移动到点C的过程中，连接AE ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值.
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