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  • 1. (2024·遂宁) 遂宁市作为全国旅游城市,有众多著名景点,为了解“五一”假期同学们的出游情况,某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查,以下是调查报告的部分内容,请完善报告:

    xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告

    数据收集

    调查方式

    抽样调查

    调查对象

    xx学校学生

    数据的整理与描述

    景点

    A:中国死海

    B:龙凤古镇

    C:灵泉风景区

    D:金华山

    E:未出游

    F:其他

    数据分析及运用

    ⑴本次被抽样调查的学生总人数为  ▲    , 扇形统计图中,   ▲   , “B:龙凤古镇”对应圆心角的度数是  ▲  

    ⑵请补全条形统计图;

    ⑶该学校总人数为1800人,请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数;

    ⑷未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从ABCD四个景点中任选一个景点旅游,请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.

  • 1. (2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程.
    1. (1) 求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
    2. (2) 如果方程的两个实数根为 , 且 , 求m的值.
  • 1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯,灯柱 , 他发现当灯带与水平线夹角为时(图1),灯带的直射宽)为 , 但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为时(图2),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(

  • 1. (2024·遂宁) 康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其它判定定理.
    1. (1) 实践与操作

      ①任意作两条相交的直线,交点记为O

      ②以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段;OAOBOCOD

      ③顺次连结所得的四点得到四边形.

      于是可以直接判定四边形是平行四边形,则该判定定理是:.

    2. (2) 猜想与证明

      通过和同伴交流,他们一致认为四边形是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.

      已知:如图,四边形是平行四边形,.

      求证:四边形是矩形.

  • 1. (2024·遂宁) 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛,下表是两人5次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选参加比赛.

    8

    8

    7

    9

    8

    6

    9

    7

    9

    9

  • 1. (2024·遂宁) 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为( )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024·云南) 式子在实数范围内有意义,则的取值范围是( )
    A . B . C . D .
  • 1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF , 其中∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=45°,∠EDF=30°,ACDE . 作BMAC于点MENDF于点N , 如图1.

    1. (1) 求证:BMEN
    2. (2) 在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C与点E重合记为C , 点A与点D重合,将图2中的△DCFC按顺时针方向旋转α后,延长BM交直线DF于点P

      ①当α=30°时,如图3,求证:四边形CNPM为正方形;

      ②当30°<α<60°时,写出线段MPDPCD的数量关系,并证明;当60°<α<120°时,直接写出线段MPDPCD的数量关系.

  • 1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 如图,在四边形ABCD中,ADBC , ∠DAB=60°,ABBC=2AD=2.以点A为圆心,以AD为半径作AB于点E , 以点B为圆心,以BE为半径作所交BC于点F , 连接FD于另一点G , 连接CG

    1. (1) 求证:CG所在圆的切线;
    2. (2) 求图中阴影部分面积.(结果保留π)
  • 1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 某学校开展了“校园科技节”活动,活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为了解学生的模型设计水平,从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制,用x表示),并将其分成如下四组:60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100.

    下面给出了部分信息:

    80≤x<90的成绩为:81,81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.

    根据以上信息解决下列问题:

    1. (1) 请补全频数分布直方图;
    2. (2) 所抽取学生的模型设计成绩的中位数是 分;
    3. (3) 请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数;
    4. (4) 根据活动要求,学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3:2的比例确定这次活动各人的综合成绩.

      某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位:分)如下:

      模型设计

      科技小论文

      甲的成绩

      94

      90

      乙的成绩

      90

      95

      通过计算,甲、乙哪位学生的综合成绩更高?

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