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1. (2024·盐城) 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（　　）

A . 工作中的雨刮器 B . 移动中的黑板 C . 折叠中的纸片 D . 骑行中的自行车

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1. (2024·福建) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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1. (2024·福建) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 都在第一象限．若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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1. (2024·福建) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，则下列判断正确的是（）

A . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$ C . 可以找到一个实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 无论实数 $\text{[math]}$ 取什么值，都有 $\text{[math]}$

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1. (2024·福建) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·福建) 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·江西) 综合与实践
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧构造 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例感知
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系是，数量关系是；
3. （2）类比迁移
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
5. （3）拓展应用
  在（1）的条件下，点F与点C关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y ．
  ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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1. (2024·江西) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
…
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②小球的落点是A ，求点A的坐标．
3. （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．
  ①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
  ②求v值．
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1. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点D是弦 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点B ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交双曲线于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B的坐标为；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．
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