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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图，半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ 的弧 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的三个内角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点B逆时针旋转后得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点H，设 $\text{[math]}$ ，用m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024八下·奉贤期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像相交于点P，那么 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，得 $\text{[math]}$ ，点A，O旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空：如图①，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
3. （2）如图②，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，设线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值（直接写出结果即可）．
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1. (2024九下·红桥模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若 $\text{[math]}$ ，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求AB的长．

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1. (2024九下·红桥模拟) 不透明袋子中装有10个球，其中有4个红球、3个黑球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是．

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1. (2024九下·红桥模拟) 某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的 $\text{[math]}$ ．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系 $\text{[math]}$ ．有下列结论：
①销售单价可以是90元；
②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；
③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，
其中，正确结论的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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1. (2024九下·红桥模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·红桥模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·福州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式：
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 都在该抛物线上，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
5. （3）将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，请问在新抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，则直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，则说明理由．
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