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1. (2024八下·南昌月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，矩形外一点E满足 $\text{[math]}$ ，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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1. (2024九下·西安模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，已知矩形 $\text{[math]}$ 的面积是32，那么图中阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·西安模拟) 孔子是儒家学说的创始人，被联合国教科文组织评为“世界十大文化名人”之首．某地有一座孔子像，张雨和小婉想要利用所学知识测量这座孔子像的高度，如图，张雨站在孔子像 $\text{[math]}$ 旁的水平地面上 $\text{[math]}$ 处，小婉在 $\text{[math]}$ 之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点 $\text{[math]}$ 时，张雨刚好在平面镜内看到孔子像的顶端 $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ ，张雨的眼睛距地面高度 $\text{[math]}$ ；然后小婉沿 $\text{[math]}$ 前进至点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得孔子像顶端 $\text{[math]}$ 处的仰角 $\text{[math]}$ ，已知测角仪 $\text{[math]}$ 高度为 $\text{[math]}$ ，镜子与测角仪之间的距离 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都垂直于 $\text{[math]}$ ．请你根据以上信息．求这座孔子像 $\text{[math]}$ 的高．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·海安模拟) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，过点P作对角线 $\text{[math]}$ 的垂线，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点Q．设点P运动的路程为x， $\text{[math]}$ 的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·蓬江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上，双曲线 $\text{[math]}$ 经过格点B．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）经过点B的直线 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分为面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分，求该直线的解析式．
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1. (2024九下·东莞模拟) 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形 $\text{[math]}$ 上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于 $\text{[math]}$ 轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形 $\text{[math]}$ 的“美好矩形”．例如：如图1，已知 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则矩形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的美好矩形．
1. （1）如图2，矩形 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的美好矩形，求出矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图3，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，若函数图象在 $\text{[math]}$ 之间的图形的美好矩形面积为9，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）对于实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在 $\text{[math]}$ 轴上的正方形，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024九下·合肥模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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1. (2024九下·东港模拟) 如图是为某公园滑梯的横截面图， $\text{[math]}$ 是台阶， $\text{[math]}$ 是一个平台， $\text{[math]}$ 是滑道，立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 且高度相同， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则滑道 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·海安模拟) 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线 $\text{[math]}$ 上．若直线 $\text{[math]}$ 且间距相等，AB=4，BC=3，则tan $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·建邺模拟) 千姿百态的桥
问题：景区计划在半径为 $\text{[math]}$ 的人工湖 $\text{[math]}$ 上修建景观桥，为容纳更多游客赏景休闲，需要景观桥长度最大．现有以下三种设计方案，分别求出每种设计方案中桥长的最大值，景观桥的宽度忽略不计．
“ $\text{[math]}$ 型”
（1）如图①，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为　　 $\text{[math]}$ ；
“ $\text{[math]}$ 型”
（2）如图②，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值；
“ $\text{[math]}$ 型”
（3）如图③，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为　　 $\text{[math]}$ ．

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