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1. (2024·新市区模拟) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·沅江三模) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．有下列五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若m ， $\text{[math]}$ 为关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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1. (2024九下·黎川期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．现有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；④若点 $\text{[math]}$ 是图象上任意两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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1. (2024·自贡模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ；（5） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的实数）；其中正确的结论有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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1. (2024·绵竹模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，则以下 $\text{[math]}$ 个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ 其中正确的结论有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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1. (2024·常德模拟) 直线 $\text{[math]}$ 称作抛物线 $\text{[math]}$ 的关联直线．根据定义回答以下问题：
1. （1）求证：抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定有公共点；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求抛物线 $\text{[math]}$ 与其关联直线一定都经过的点的坐标（用字母 $\text{[math]}$ 表示）．
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1. (2024·惠城模拟) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．
1. （1）求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；
3. （2）如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM ，交BC于点H ，过点M作x轴的平行线，交直线BC于点G ，设点M的横坐标为m ．
  ①求用含m的代数式表示线段MG的长；
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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1. (2024·莘县模拟) 如图，一段抛物线y＝-x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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1. (2024·顺城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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1. (2024·厚街模拟) 综合应用．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ，点P是抛物线一动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
3. （2）如图1，当点P是第一象限内且在BC上方的动点，连接AP ，交BC于点D ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
5. （3）如图2，若点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为Q ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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