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1. (2024·广州模拟) 某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重 $\text{[math]}$ （单位：克）与脉搏率 $\text{[math]}$ （单位：心跳次数/分钟 $\text{[math]}$ 的对应数据 $\text{[math]}$ ，根据生物学常识和散点图得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 近似满足 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ，计算得 $\text{[math]}$ .由最小二乘法得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值 $\text{[math]}$ ，若残差平方和 $\text{[math]}$ ，则决定系数 $\text{[math]}$ .（参考公式：决定系数 $\text{[math]}$ .）

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1. (2024高二下·盐田月考) 下列说法中，正确的命题是（）

A . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近于1 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好． D . 已知随机变 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·盐田月考) 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
主播的学历层次
直播带货评级
合计
优秀
良好
本科及以上
60
40
100
专科及以下
30
70
100
合计
90
110
200
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828
1. （1）依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
3. （2）现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望；
5. （3）统计学中常用 $\text{[math]}$ 表示在事件 $\text{[math]}$ 条件下事件 $\text{[math]}$ 发生的优势，称为似然比，当 $\text{[math]}$ 时，我们认为事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生有优势．现从这200人中任选1人， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播带货良好”， $\text{[math]}$ 表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计 $\text{[math]}$ 的值，并判断事件 $\text{[math]}$ 条件下 $\text{[math]}$ 发生是否有优势．
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1. (2024高二下·金华月考) 已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x ， 8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则这组数据的45%分位数、75%分位数分别是（）

A . 5.5、10 B . 5.5、12 C . 6、11 D . 6、10

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1. (2024高二下·金华月考) 下列说法正确的是（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的中位数为 $\text{[math]}$ B . 一组数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则标准差为 $\text{[math]}$ D . 设随机事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·辽宁模拟) 下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）

A . 样本乙的极差一定大于样本甲的极差 B . 样本乙的众数一定大于样本甲的众数 C . 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 D . 样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数

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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 某同学定点投篮每次命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，每命中一次得2分，若记10次投篮得分为X ，则随机变量X服从二项分布，简记 $\text{[math]}$ B . 某工厂生产了一批产品50件，其中质量达到“ $\text{[math]}$ 级”的有20件，则从该批产品中随机抽取10件，记录抽到的产品中为“非A级”的个数为Y ，则随机变量Y的数学期望为 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 的成对数据的线性相关系数 $\text{[math]}$ ，则认为随机变量X与Y是确定的函数关系，不是线性相关关系 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，其分布密度函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·衡阳期中) 下列说法正确的是( )

A . 已知一组数据7，7，8，9，5，6，8，8，则这组数据的中位数为8 B . 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为2，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的方差为4 C . 具有线性相关关系的变量x ， y ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024高二下·高碑店月考) 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这5组，并得到如下频率分布直方图：
1. （1）估计全班同学的平均进球个数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3. （2）现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．
  （ⅰ）记这3人中进球个数在 $\text{[math]}$ 的人数为X ，求X的分布列与数学期望；
  （ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．
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1. (2024高二下·高碑店月考) 已知 $\text{[math]}$ 的取值如下表：
$\text{[math]}$
0
1
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 线性相关，且线性回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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