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1. (2024高三下·长春模拟) 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ ，该班成绩的方差为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·长春模拟) 入冬以来，东北成为全国旅游话题的“顶流”．南方游客纷纷北上，体验东北最美的冬天．某景区为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，并在购票平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况．
日期t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
销售量y（千张）
1.9
1.98
2.2
2.36
2.43
2.59
2.68
2.76
2.7
0.4
经计算可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）由于同时在线人数过多，购票平台在第10天出现网络拥堵，导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少，现剔除第10天数据，求y关于t的回归方程（精确到0.01），并估计第10天的正常销量；
3. （2）假设每位顾客选择A套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择B套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，其中A套餐包含一张优惠券，B套餐包含两张优惠券，截止某一时刻，该平台恰好销售了n张优惠券，设其概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
5. （3）记（2）中所得概率 $\text{[math]}$ 的值构成数列 $\text{[math]}$ ．
  ①求数列 $\text{[math]}$ 的最值；
  ②数列收敛的定义：已知数列 $\text{[math]}$ ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，（a是一个确定的实数），则称数列 $\text{[math]}$ 收敛于a．根据数列收敛的定义证明数列 $\text{[math]}$ 收敛．
  回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024高三下·衡水模拟) 某校高三共有200人参加体育测试，根据规则，82分以上的考生成绩等级为 $\text{[math]}$ ，则估计获得 $\text{[math]}$ 的考生人数约为（）

A . 100 B . 75 C . 50 D . 25

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1. (2024高三下·广西壮族自治区月考) 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .整理得到如下频率分布直方图.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
3. （2）从成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在 $\text{[math]}$ 内的村民人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
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1. (2024高三下·广西壮族自治区月考) 在研究变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用此样本数据求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，现发现数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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1. (2024·重庆模拟) 某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，平台二有2万人给出评分，综合好评率为 $\text{[math]}$ ，则这家体育器材店的总体综合好评率为.

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1. (2024·重庆模拟) 某商场推出“云闪付”购物活动，由于推广期内优惠力度较大，吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用该支付方式的人数，统计数据如下表所示：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
7
$\text{[math]}$
6
13
25
40
73
110
201
根据散点图判断，在推广期内，支付的人数 $\text{[math]}$ 关于天数 $\text{[math]}$ 的回归方程适合用 $\text{[math]}$ 表示.
1. （1）求该回归方程，并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数；（ $\text{[math]}$ 的结果精确到0.01）
3. （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：
  支付方式
  云闪付
  会员卡
  其它支付方式
  比例
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  商场规定：使用会员卡支付的顾客享8折，“云闪付”的顾客随机优悪，其它支付方式的顾客无优恐，根据统计结果得知，使用“云闪付”的顾客，享7折的概率为 $\text{[math]}$ ，享8折的概率为 $\text{[math]}$ ，享9折的概率为 $\text{[math]}$ .设顾客购买标价为 $\text{[math]}$ 元的商品支付的费用为 $\text{[math]}$ ，根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率，写出 $\text{[math]}$ 的分布列，并求 $\text{[math]}$ .
  参考数据：设 $\text{[math]}$ .
  参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .
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1. (2024高二下·浙江期中) 下列说法中正确的有（）

A . 将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为X，则X服从二项分布 B . 已知随机变量X服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，将其变换后得到线性方程 $\text{[math]}$ ，则c，k的值分别是 $\text{[math]}$ 和0.4

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1. (2024高二下·浙江期中) 下列说法正确的是（）

A . 线性回归分析中决定系数 $\text{[math]}$ 用来刻画回归的效果，若 $\text{[math]}$ 值越小，则模型的拟合效果越好 B . 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1 C . 正态分布 $\text{[math]}$ 的图象越瘦高， $\text{[math]}$ 越大 D . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

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1. (2024高二下·浙江期中) 某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集了4组对应数据 $\text{[math]}$ ，如表所示．根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ．据此计算出在样本 $\text{[math]}$ 处的残差为．
x
2
3
4
5
6
y
1.5
2
3.5
4
5.5

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