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1. (2023高三上·江门月考) 为深入学习党的二十大精神，某学校团委组织了“青春向党百年路，奋进学习二十大”知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如右图所示．
1. （1）用样本估计总体，求此次知识竞赛的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
3. （2）可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ ， σ²)（用样本平均数和标准差s分别作为μ、σ的近似值），已知样本标准差s≈7.36，如有84%的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分，则学校期望的平均分约为多少？（结果取整数）
5. （3）从得分区间[80，90)和[90，100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间[80，90)的概率．
  参考数据：若X~N(μ ， σ²)，则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.68，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.95，P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.99.
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1. (2023高三上·广州月考) 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，若由 $\text{[math]}$ 生成一组新的数据 $\text{[math]}$ ，则这组新数据与原数据的（）可能相等.

A . 极差 B . 平均数 C . 中位数 D . 标准差

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1. (2023高三上·开远月考) 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 $\text{[math]}$ 内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．
1. （1）请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值 $\text{[math]}$ 和方差 $\text{[math]}$ ．
3. （2）若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
  ①将y表示为x的函数；
  
  ②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计 $\text{[math]}$ 且y不少于68万元的概率．
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1. (2024高三上·成都模拟) 一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 50

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1. (2023高一下·十堰期末) 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如图1所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 届初三学生仰卧起坐一分钟的个数分布条形图如图2所示，则（）

A . 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数占 $\text{[math]}$ B . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在 $\text{[math]}$ 内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2.2倍还多 C . 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在 $\text{[math]}$ 内 D . 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加

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1. (2023高一下·惠州期末) 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A ， B ， C ， D ， E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图中a ， b的值；
3. （2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；
5. （3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？
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1. (2023高二下·舟山期末) 舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成 $\text{[math]}$ 五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该样本数据的中位数和众数均为85 C . 若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改 D . 为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在 $\text{[math]}$ 的学生4人

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1. (2023高一下·湖南期末) 铁棍的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一根铁棍的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（）

A . 铁棍的长度的极差为 $\text{[math]}$ B . 铁棍的长度的众数为 $\text{[math]}$ C . 铁棍的长度的中位数为 $\text{[math]}$ D . 铁棍的长度的第80百分位数为 $\text{[math]}$

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1. (2023高一下·河南月考) 后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策．某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得2000位在职员工的个人所得税（单位：百元）数据，按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：
1. （1）求直方图中t的值：
3. （2）根据频率分布直方图估计该市的70%职工年个人所得税不超过m（百元），求m的最小值；
5. （3）已知该地区有20万在职员工，规定：每位在职员工年个人所得税不超过5000元的正常收取，若超过5000元，则超出的部分退税20%，请估计该地区退税总数约为多少．
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1. (2023高一下·河南月考) 2021年3月，中共中央、国务院印发了《关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》，某村在各级政府的指导和支持下，开展新农村建设，两年来，经济收入实现翻番．为更好地了解经济收入变化情况，统计了某村新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下扇形图：

则下面结论中正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入增加了14% B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入持平 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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