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1. (2024高二下·南昌期中) $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）求 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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1. (2024高一下·湖南月考) 已知正三角形ABC的边长为4，点P在边BC上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . -1

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1. (2024高一下·江门月考) 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台，另需投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当月产量不足70台时， $\text{[math]}$ （万元）；当月产量不小于70台时， $\text{[math]}$ （万元）.若每台机器售价 $\text{[math]}$ 万元，且该机器能全部卖完.
1. （1）求月利润 $\text{[math]}$ （万元）关于月产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
3. （2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
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1. (2024高一下·虎门月考) 将形如 $\text{[math]}$ 的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下： $\text{[math]}$ ．已知两个不共线的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为钝角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 能否垂直？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值并求出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角．
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1. (2024高一下·湘阴开学考) 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．
1. （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
3. （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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1. (2024高三下·广州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. (2024高二上·邵阳期末) 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为 $\text{[math]}$ ，并称其为双曲余弦函数．若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为．

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1. (2024高一上·北海期末) 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为销售量（单位：吨）．若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为万元.

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1. (2024高二上·宝安期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列选择项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最小 D . $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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1. (2023高一上·潮阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值1和最小值0，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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