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1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 落在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求此三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
  $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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1. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三棱锥外接球的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 侧面积为 $\text{[math]}$ 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高一下·金华期中) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是该正方体表面上一个动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度是．

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1. 对于两条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为异面直线

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1. 如图，在几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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1. 如图所示，直观图四边形 $\text{[math]}$ 是一个底角为 $\text{[math]}$ ，腰和上底均为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．

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1. 在正四面体ABCD中，若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，下列结论正确的是（）

A . 正四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 如果点 $\text{[math]}$ 在线段DM上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体ABCD内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

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1. 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原图形OABC的面积是（）cm².

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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1. 如图，AB是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线，BC过底而圆心O ， D是圆 $\text{[math]}$ 上一点．已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求该圆柱的表面积；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的三边绕母线AB所在的直线旋转一周所围成的几何体的体积 $\text{[math]}$ ．
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