在正四面体ABCD中，若为BC的中点，下列结论正确的是（）

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1. 在正四面体ABCD中，若 $\text{[math]}$ 为BC的中点，下列结论正确的是（）

A . 正四面体外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 如果点 $\text{[math]}$ 在线段DM上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体ABCD内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面BCD上，上底圆面与面ABD、面ABC、面ACD均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

基础巩固换一批

1. 如图，透明塑料制成的长方体容器 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内灌进一些水，固定容器一边 $A B$ 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面几个结论，其中不正确的命题是（）

A . 水面 $E F G H$ 所在四边形的面积为定值 B . 随着容器倾斜度的不同， $A_{1} C_{1}$ 始终与水面所在平面平行 C . 没有水的部分有时呈棱柱形有时呈棱锥形 D . 当容器倾斜如图（3）所示时， $A E \cdot A H$ 为定值

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