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1. (2024七下·吉安月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024八下·吉安月考) 对于任意实数a ， b ，定义一种新运算： $\text{[math]}$
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据上面的材料，请完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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1. (2024七下·宣城期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，求a的算术平方根．

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1. (2024八下·罗湖期中) 关于x的方程x-a=1-x的解是一个非负数，则a的取值范围是

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1. (2024八下·余杭月考) 某海鲜排档购进一批大龙虾和海胆，它们的进货单价之和是360元．大龙虾零售单价比进货单价多40元，海胆零售单价比进货单价的1.5倍少60元，按零售单价购买大龙虾2只和海胆4个，共需要1200元．
1. （1）求大龙虾和海胆的进货单价；
3. （2）该海鲜排档平均每天卖出大龙虾20只和海胆12个．经调查发现，大龙虾零售单价每降低1元，平均每天就可多售出大龙虾2只，海鲜排档决定把大龙虾的零售单价下降 $\text{[math]}$ 元，海胆的零售单价和销量都不变，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，海鲜排档每天销售大龙虾和海胆获取的总利润为1490元？
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1. (2024八下·田阳期中) 世界杯是世界上级别最高的足球赛事，2022年世界杯在卡塔尔隆重举行，今年世界杯的吉祥物是“拉伊卜”，它的设计灵感来源于阿拉伯标志型的白头巾，某网店现售有一大一小两种型号的“拉伊卜”摆件，已知每个大摆件的售价是每个小摆件售价的2倍还多60元，420元可购买一个大摆件和一个小摆件．
1. （1）每个“拉伊卜”大摆件和小摆件的售价分别是多少？
3. （2）第一天该网店按照原售价卖出大摆件30个，小摆件100个，因为小摆件库存量大，第二天商家调整了销售方案，大摆件的价格不变，小摆件的价格下调 $\text{[math]}$ 元，调整后，当天大摆件的销量下降了 $\text{[math]}$ 个，小摆件的销量增加了 $\text{[math]}$ 个，当天的销售额达到了20520元，求降价后的小摆件的价格．
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1. (2024七下·临海期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程3x＋ay＝5的解，则a的值是（）

A . 1 B . －1 C . 4 D . －4

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1. (2024七下·鄞州期中) 我们规定：对于数对 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”：如果满足 $\text{[math]}$ ，那么就称数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以数对 $\text{[math]}$ 为“和积等数对”，数对 $\text{[math]}$ 为“差积等数对”．
1. （1）下列数对中，“和积等数对”的是；“差积等数对”的是(填序号)．
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
3. （2）若数对 $\text{[math]}$ 是“差积等数对”，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）是否存在非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使数对 $\text{[math]}$ 是“和积等数对”，同时数对 $\text{[math]}$ 也是“差积等数对”，若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．
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1. (2024八下·武鸣期中) 下列命题正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 四边相等的四边形是菱形

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1. (2024七下·田阳期中) 【问题情境】某公司专业生产某种产品，4月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成．
日
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二
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四
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六
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2
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经盘点，目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月5日开始生产剩余数量的该产品．已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同．但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件．
【提出问题】（1）试分别求本月份10日之前和10日开始这两个阶段每天生产该产品的产量各是多少件？
【问题拓展】（2）本月份18日开始，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由．如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货．

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