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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．下列结论：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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1. (2024九下·黄冈模拟) 某小型花圃基地计划将如图所示的一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元．
1. （1）设育苗区的边长为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示下列各量：花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ，花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ，花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ．
3. （2）育苗区的边长为多少时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉的总产值相等？
5. （3）若花卉 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的种植面积之和不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉的总产值之和的最大值．
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1. (2024九下·玉溪模拟) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值
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1. (2024九下·福建模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位长度，所得函数图象的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·大同模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧的线段部分上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·冷水滩模拟) 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2024九下·洪山模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若P为y轴上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求点M的坐标．
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1. (2024九下·洪山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .其中正确结论的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③④ D . ①④

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1. (2024九下·高州模拟) 如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．
（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．

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1. (2024九下·潮阳模拟) 如图，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由．
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