综合与探究如图，抛物线经过点和点，点是线段上一动点（不与重合），直线是抛物线的对称轴，设点的横坐标为．

1. 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 重合），直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 右侧的线段部分上运动时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
5. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．若不存在，请说明理由．

1. 综合与探究如图，抛物线经过点和点 ， 点是线段上一动点（不与重合），直线是抛物线的对称轴，设点的横坐标为 ．