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1. (2024九下·道外模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．
1. （1）求点A、B坐标；
3. （2）点D为第一象限抛物线上一点，过点D作x轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点F，设点D横坐标为t， $\text{[math]}$ 的长为d，则d与t之间的函数解析式为________；
5. （3）在（2）的条件下，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点H在第二象限， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，探究直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．
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1. (2024九下·道外模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·南山模拟) 【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升，据悉，约 $\text{[math]}$ 的火灾都在充电时发生，某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．

（1）图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，喷射角 $\text{[math]}$ ，地面有效保护直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，喷嘴O距离地面的高度 $\text{[math]}$ 为________米；
任务二：模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
（2）如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形 $\text{[math]}$ ，创新小组以点O为坐标原点，墙面 $\text{[math]}$ 所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系．他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，水喷射到墙面D处，且 $\text{[math]}$ 米．

①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径 $\text{[math]}$ 为_______米；
任务三：问题解决
（3）已知充电车棚宽度 $\text{[math]}$ 为7米，电动车电池的离地高度为 $\text{[math]}$ 米，创新小组想在喷淋头M的同一水平线 $\text{[math]}$ 上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少________米．

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1. (2024九下·湖南模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差恰为 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”．
1. （1）在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的打“×”．
  ① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）；
3. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求这个“和谐函数”的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·湖南模拟) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．下面结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E，下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有．（填序号）（多填错填倒扣一分）

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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 综合与探究
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x 轴相交于A，B两点（点A 在点B 的左侧），顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，动点 P在抛物线上
1. （1）求这条抛物线对应的函数表达式；
3. （2）直线l交x轴于点C，则点C的坐标为．
5. （3）设点P的横坐标为m，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
7. （4）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，点G为点E 关于x轴的对称点，请探索四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否随着点P的运动而发生变化？若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
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1. (2024九下·齐齐哈尔模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．下列结论：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ ．其中结论正确的个数有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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1. (2024九下·黄冈模拟) 某小型花圃基地计划将如图所示的一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地划分成五块小矩形区域．其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉．活动区一边与育苗区等宽，另一边长是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元．
1. （1）设育苗区的边长为 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示下列各量：花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ，花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ，花卉 $\text{[math]}$ 的种植面积是______ $\text{[math]}$ ．
3. （2）育苗区的边长为多少时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种花卉的总产值相等？
5. （3）若花卉 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的种植面积之和不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种花卉的总产值之和的最大值．
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1. (2024九下·玉溪模拟) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值
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