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1. (2024·防城模拟) 如图1，长方形 $\text{[math]}$ 中，宽 $\text{[math]}$ 为4，点 $\text{[math]}$ 沿着四边按 $\text{[math]}$ 方向运动，开始以每秒 $\text{[math]}$ 个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后变为每秒2个单位匀速运动， $\text{[math]}$ 秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示．
图1 图2
1. （1）直接写出长方形的长为；
3. （2）直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，有一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式．
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1. (2023·田东模拟) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点B ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，D为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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1. (2024·武安模拟) 如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）

A . 点N B . 点M C . 点P D . 点Q

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1. (2024九下·岳塘期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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1. (2024·新乐模拟) 经过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）与 $\text{[math]}$ 轴有交点，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . 10 B . 12 C . 13 D . 15

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1. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
1. （1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度 $\text{[math]}$ 的水池且需保证总种植面积为 $\text{[math]}$ ，试分别确定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 $\text{[math]}$ 应设计为多长？此时最大面积为多少？
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1. 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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1. (2024·湖州模拟) 定义：对于 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数，函数在 $\text{[math]}$ 范围内的最大值，记作 $\text{[math]}$
如函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 范围内，该函数的最大值是 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
请根据以上信息，完成以下问题：
已知函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出该函数的表达式，并求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （2）若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·湖州模拟) 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 是反比例函数关系，函数图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式．
3. （2）若要求电流 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ ，则该可变电阻 $\text{[math]}$ 应控制在什么范围？
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1. (2024·明水模拟) 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象的四个分支上，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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