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1. (2024·重庆) 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为.

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1. (2024·重庆) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的边CD上有一点E ，连接AE ，把AE绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到FE ，连接CF并延长与AB的延长线交于点G.则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 一副三角板分别记作△ABC和△DEF ，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE ．作BM⊥AC于点M ， EN⊥DF于点N ，如图1．
1. （1）求证：BM＝EN；
3. （2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C ，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长BM交直线DF于点P ．
  ①当α＝30°时，如图3，求证：四边形CNPM为正方形；
  ②当30°＜α＜60°时，写出线段MP ， DP ， CD的数量关系，并证明；当60°＜α＜120°时，直接写出线段MP ， DP ， CD的数量关系．
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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为180cm；
②1班学生的最低身高小于150cm；
③2班学生的最高身高大于或等于170cm ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·枣庄、聊城、临沂、菏泽、东营) 下列几何体中，主视图是如图的是（　　）

A . B . C . D .

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1. (2024九下·昭化模拟) 如图，要在旺苍县盐井河林场东西方向的两地之间修一条公路 $\text{[math]}$ ，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在 $\text{[math]}$ 上的点A处测得C在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1） $\text{[math]}$ 是否穿过原始森林保护区?为什么? (参数数据： $\text{[math]}$
3. （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前4天完成，需将原定的工作效率提高 $\text{[math]}$ ，则原计划完成这项工程需要多少天?
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1. (2024九下·广东模拟) 综合运用
如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．点C是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝________°；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，作点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求S关于m的函数表达式．
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1. (2024九下·广东模拟) 伴随着“双碳”政策的实施，新能源汽车应运而生，新能源汽车补充电量主要有两种方式，一种是用充电桩充电，一种是换电站换电池．已知某型号油电混合动力汽车每次换电池的时间比加油的时间多1.5分钟，且花6小时完成换电池服务的次数与花4小时完成加油服务的次数相等．求该车每次换电池服务和完成加油服务的时间分别是多少？

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1. (2024九下·广东模拟) 人民公园是当地人民喜欢的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们的喜爱．如图所示，秋千静止时，秋千链子 $\text{[math]}$ 与支柱 $\text{[math]}$ 重合，秋千链子 $\text{[math]}$ ，将座板推至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，松开后座板摆动至点 $\text{[math]}$ 处，此时秋千链子与支柱夹角为 $\text{[math]}$ ，则座板从点 $\text{[math]}$ 处摆动至点 $\text{[math]}$ 处的水平距离为 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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