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1. (2024·越秀模拟) 如图，点P是边长为6的等边 $\text{[math]}$ 内部一动点，连接BP，CP，AP，满足 $\text{[math]}$ ， D为AP的中点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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1. (2024·越秀模拟) 下列命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 平行四边形的对角线互相垂直 C . 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D . 三角分别相等的两个三角形是全等三角形

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1. (2024八下·深圳期中) 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·汕尾模拟) 已知线段AB，按如下步骤作图：
①取线段AB中点C；
②过点C作直线l，使 $\text{[math]}$ ；
③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D：
④作∠DAC的平分线，交l于点E．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·喀什模拟) 如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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1. (2024·新市区模拟) 如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中，∠A=120°，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，点F是对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的长为x， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 长度的和为y．图②是y关于x的函数图象，点P为图象上的最低点，则函数图象的右端点Q的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·新市区模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，点B在射线AM上，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；

②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；

③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·杭州模拟) 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在y轴正坐标轴上，一个顶点在x轴负半轴上，顶点D在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. (2024·南宁模拟) 计算cos60°=．

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1. (2024九下·惠阳模拟) 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， $\text{[math]}$ ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ，例如，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y＝﹣ $\text{[math]}$ ．其中MF=MN，FH=2OH=1．
1. （1）【基础训练】
  请分别直接写出抛物线y＝2x²的焦点坐标和准线l的方程：　　，　　．
3. （2）【技能训练】
  如图2所示，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
5. （3）【能力提升】
  如图3所示，已知过抛物线y＝ax²（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
7. （4）【拓展升华】
  古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点．
  如图4所示，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出△HME的面积值．
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