某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax2（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0，）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线

1. 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究y＝ax²（a＞0）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点M到定点 F（0， $\text{[math]}$ ）的距离MF，始终等于它到定直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ 上的距离MN（该结论不需要证明），他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y＝﹣ $\text{[math]}$ 叫做抛物线的准线方程．其中原点O为FH的中点，FH=2OF= $\text{[math]}$ ，例如，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x² ，其焦点坐标为F（0， $\text{[math]}$ ），准线方程为l：y＝﹣ $\text{[math]}$ ．其中MF=MN，FH=2OH=1．
1. （1）【基础训练】
  请分别直接写出抛物线y＝2x²的焦点坐标和准线l的方程：　　，　　．
3. （2）【技能训练】
  如图2所示，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²上一点P到准线l的距离为6，求点P的坐标；
5. （3）【能力提升】
  如图3所示，已知过抛物线y＝ax²（a＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线l于点A、B、C．若BC＝2BF，AF＝4，求a的值；
7. （4）【拓展升华】
  古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点C将一条线段AB分为两段AC和CB，使得其中较长一段AC是全线段AB与另一段CB的比例中项，即满足： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”把点C称为线段AB的黄金分割点．
  如图4所示，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点F（0，1），准线l与y轴交于点H（0，﹣1），E为线段HF的黄金分割点，点M为y轴左侧的抛物线上一点．当 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 时，请直接写出△HME的面积值．

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