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1. (2024·遂宁) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
3. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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1. (2024·遂宁) 小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ ，他发现当灯带 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 时（图1），灯带的直射宽 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.（结果保留1位小数）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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1. (2024·遂宁) 计算： $\text{[math]}$ .

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1. (2024·遂宁) 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选参加比赛.
甲
8
8
7
9
8
乙
6
9
7
9
9

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1. (2024·遂宁) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则点 $\text{[math]}$ 在第象限.

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1. (2024·遂宁) 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·重庆) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为AB上一点， $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点Q点P ， Q的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
3. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，并分别写出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一条性质；
5. （3）结合函数图象，请直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
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1. (2024·重庆) 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A. $\text{[math]}$ ；B. $\text{[math]}$ ；C. $\text{[math]}$ ；D. $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，87，88，89.
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
$\text{[math]}$
众数
a
79
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中a=， $\text{[math]}$ ，m=；
3. （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
5. （3）该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀 $\text{[math]}$ 的学生人数是多少？
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1. (2024·重庆) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与AC相切于点A ，以AC为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，点D、E均在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，连接CE ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .

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1. (2024·重庆) 随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是.

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	年级	七年级	八年级
平均数	85	85
中位数	86	$\text{[math]}$
众数	a	79

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