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  • 1. (2024八下·北京市期中) 如图所示,在直角坐标系中,矩形的边轴上,点在原点,若矩形以每秒个单位长度沿轴正方向做匀速运动同时点点出发以每秒个单位长度沿的路线做匀速运动点运动到点时停止运动,矩形也随之停止运动.

    1. (1) 求点从点运动到点所需的时间;
    2. (2) 设点运动时间为

      ①当时,求出点的坐标;

      ②若的面积为 , 试求出之间的函数关系式并写出相应的自变量的取值范围

  • 1. (2024九下·随县模拟) 某工厂用天时间生产一款新型节能产品,每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购,在生产过程中,由于技术的不断更新,该产品第天的生产成本(元/件)与(天)之间的关系如图所示,第天该产品的生产量(件)与(天)满足关系式

    天,该厂生产该产品的利润是       元;

    设第天该厂生产该产品的利润为元.

    ①求之间的函数关系式,并指出第几天的利润最大,最大利润是多少?

    ②在生产该产品的过程中,当天利润不低于元的共有多少天?

  • 1. (2024九下·随县模拟) 如图,正方形的边长为 , 动点同时从点出发,在正方形的边上,分别按的方向,都以的速度运动,到达点运动终止,连接 , 设运动时间为的面积为 , 则下列图象中能大致表示的函数关系的是(  )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·河北模拟) 如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·南沙模拟) 如图 , 在平面直角坐标系中,点分别在轴和轴上,轴, . 点点出发,以的速度沿边匀速运动,点从点出发,沿线段匀速运动.点与点同时出发,其中一点到达终点,另一点也随之停止运动.设点运动的时间为的面积为 , 已知之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段 . 下列说法正确的是(       )

    的运动速度为

    的坐标为

    线段段的函数解析式为

    曲线段的函数解析式为

    的面积是四边形的面积的 , 则时间

    A . B . C . D .
  • 1. (2024九下·汕头模拟) 中, , D为上一点, , 动点P以每秒1个单位的速度从C点出发,在三角形边上沿匀速运动,到达点A时停止,以为边作正方形 . 设点P的运动时间为 , 正方形的面积为S,当点P由点B运动到点A时,经探究发现S是关于t的二次函数,并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段的长为(  )

    A . 7 B . 6 C . 5 D . 4
  • 1. (2024九下·南山模拟) 【项目式学习】

    项目主题:安全用电,防患未然.

    项目背景:近年来,随着电动自行车保有量不断增多,火灾风险持续上升,据悉,约的火灾都在充电时发生,某校九年级数学创新小组,开展以“安全用电,防患未然”为主题的项目式学习,对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究.

       

    (1)图1悬挂的是8公斤干粉灭火器,图2为其喷射截面示意图,在中, , 喷射角 , 地面有效保护直径米,喷嘴O距离地面的高度为________米;

    任务二:模型构建

    由于干粉灭火器只能扑灭明火,并不能扑灭电池内部的燃烧,在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温,才能保证电池内部自燃熄灭,不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头.

    (2)如图3,喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造,其截面示意图为矩形 , 创新小组以点O为坐标原点,墙面所在直线为y轴,建立如图4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后,提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米,距离墙面水平距离为2米处,即米,米,水喷射到墙面D处,且米.

       

    ①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式;

    ②按照此安装方式,喷淋头M的地面有效保护直径为_______米;

    任务三:问题解决

    (3)已知充电车棚宽度为7米,电动车电池的离地高度为米,创新小组想在喷淋头M的同一水平线上加装一个喷淋头N,使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池,喷淋头N距离喷淋头M至少________米.

  • 1. (2024九下·黄冈模拟) 某小型花圃基地计划将如图所示的一块长 , 宽的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区,另一块空地为活动区,其余空地为种植区,分别种植三种花卉.活动区一边与育苗区等宽,另一边长是三种花卉每平方米的产值分别是100元、200元、300元.

    1. (1) 设育苗区的边长为 , 用含的代数式表示下列各量:花卉的种植面积是______ , 花卉的种植面积是______ , 花卉的种植面积是______
    2. (2) 育苗区的边长为多少时,两种花卉的总产值相等?
    3. (3) 若花卉的种植面积之和不超过 , 求三种花卉的总产值之和的最大值.
  • 1. (2024九下·鱼台模拟) 【综合与实践】

    矩形种植园最大面积探究

    情境

    劳动实践基地有一长为12米的墙 , 研究小组想利用墙和长为40米的篱笆,在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园.假设矩形一边 , 矩形种植园的面积为S.

       




    分析

    要探究面积S的最大值,首先应将另一边用含x的代数式表示,从而得到S关于x的函数表达式,同时求出自变量的取值范围,再结合函数性质求出最值.

    探究

    方案一:将墙的一部分用来替代篱笆

    按图1的方案围成矩形种植园(边为墙的一部分).

    方案二:将墙的全部用来替代篱笆

    按图2的方案围成矩形种植园(墙为边的一部分).

    【解决问题】

    根据分析,分别求出两种方案中S的最大值;比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少?

  • 1. (2024九下·淮滨模拟) 问题提出

    如图,在矩形中, . 在上取一点 , 点边上的一个动点,以为一边作四边形 , 使点落在边上,点落在矩形内或其边上.

    (1)如图①,当四边形是正方形时,的长为______,的面积为______;

    (2)如图②,当四边形是菱形时,若的面积为 . 求之间的函数关系式;

    问题解决

    (3)如图③,正方形是某小区旁一块边长为100米的空地,为了提升附近居民的生活环境,现要把这块空地及其周边打造成一个生态公园.按设计要求,为广场区域,正方形是休息区,是儿童娱乐区, , 点边的延长线上,为满足各区域及绿化用地,想让广场的面积尽可能小.请问是否存在符合设计要求的面积最小的三角形广场?若存在,求面积的最小值及这时点到点的距离;若不存在,请说明理由.

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