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1. (2023高三下·汉寿模拟) 如图甲所示，在粗糙水平台阶上静止放置着两个可视为质点的物体A和B，其中物体B的质量为 $\text{[math]}$ ，它与水平台阶表面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与台阶边缘O点的距离s＝5m，A、B之间有少量炸药．在台阶右侧固定了一个以坐标原点O为圆心的圆弧形挡板，挡板的上边缘为P点，其坐标为 $\text{[math]}$ ．某时刻A、B之间的少量炸药突然爆炸（可视为瞬间过程），若A、B之间炸药爆炸的能量有36J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能．物体B最终从O点水平抛出并击中挡板，g取10 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若物体B恰能击中挡板的上边缘P点，求爆炸后瞬间物体B的速度大小；
3. （2）为使物体B击中挡板，求物体A的质量的取值范围；
5. （3）撤掉圆弧形挡板，以O点为原点在竖直面内建立直角坐标系xOy ， y轴正方向竖直向下．若在此坐标平面内固定一个形状满足 $\text{[math]}$ 的挡板，如图乙所示．改变物体A的质量，求物体B击中挡板时动能的最小值．
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1. (2023高一下·杨柳青期末) 节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹。工作人员点燃一质量为 $\text{[math]}$ 的爆竹，在 $\text{[math]}$ 时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体（此过程爆竹位移可以忽略，喷出气体前后爆竹的质量变化也可忽略），然后爆竹竖直向上运动，至离地面高度为 $\text{[math]}$ 时到达最高点；此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量为 $\text{[math]}$ ，以速度 $\text{[math]}$ 向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，不计空气阻力和爆炸损失的质量，重力加速度为10m/s²。求：
1. （1）第一次火药爆炸的过程中，爆竹的动量变化量 $\text{[math]}$ ；
3. （2）第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力F的大小；
5. （3）第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距x的大小。
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1. (2022高二上·郑州期中) 如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E，在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个带电微粒（分裂时的内力很大），其中微粒1的质量为m，电荷量为－q（q约定为正值），微粒2的质量为2m，电荷量为＋q。微粒1的初始速度沿y轴负方向，经过一段时间到达（0，－d）点。不计重力和分裂后两微粒间的作用，试求：
1. （1）分裂后，微粒1的初始速度的大小：
3. （2）当微粒1到达（0，－d）点时，两微粒间的距离。
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1. (2022高二上·淮安期末) 一爆竹飞行到距离地面 $\text{[math]}$ 的最高处时速度大小为 $\text{[math]}$ ，水平向右，此时从中间瞬间爆炸成质量相等的头、尾两块，头部在右端，两者均沿水平方向飞出且不翻转，不计质量损失，不计空气阻力，g取 $\text{[math]}$ 。下列图中关于头、尾两块爆竹飞行的轨迹可能正确的是（）

A . B . C . D .

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1. (2022高二上·定远0.127) 如图所示，一质量为m的炮弹运动到水平地面O点的正上方时，速度沿水平方向，距离地面高度为h ，炮弹动能为E。此时炮弹发生爆炸，炸为质量相等的两部分，两部分炮弹的动能之和为2E ，速度方向和炮弹爆炸前的速度方向在同一直线上，爆炸时间极短。重力加速度为g ，不计空气阻力和火药的质量。下列说法正确的是（）

A . 在爆炸的整个过程中，炮弹机械能守恒 B . 爆炸后炮弹的两部分不能同时落地 C . 炮弹的两部分都落在O点的前方 D . 炮弹的两部分落地点之间的距离为 $\text{[math]}$

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1. (2021高二下·河池期末) 在某次军演时，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时爆炸，炸成两部分P、Q，其中P的质量大于Q。已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说法正确的是（　　）

A . 爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同 B . 爆炸后Q比P先落地 C . Q的落地点到爆炸点的水平距离大 D . 爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等

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1. (2021高二下·番禺期末) 有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板水平面右方接一光滑的 $\text{[math]}$ 竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为 $\text{[math]}$ ，g取 $\text{[math]}$ 。求：

①求AB粘在一起时的速度；

②炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。

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1. (2021高二下·蕲春期中) 一质量为m的烟花弹以初动能E从地而向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1：2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为E，已知爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求，
1. （1）烟花弹从地面开始上升到最高点所经过的时间t₁；
3. （2）两部分烟花弹的落地点间的距离上x。
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1. (2019高一下·赤峰月考) 向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则有（）

A . b的速度方向一定与炸裂前瞬间的速度方向相反 B . 从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 C . a、b一定同时到达水平地面 D . 炸裂的过程中，a、b动量的变化量大小一定不相等

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1. (2017高二下·微山期中) 手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为υ，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3υ，那么两块弹片落地点之间的水平距离．

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