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1. (2024九下·罗湖模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒5个单位长度，在 $\text{[math]}$ 边速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度．当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．
备用图
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为______， $\text{[math]}$ 的面积为______；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时求 $\text{[math]}$ 的值；
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的高上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024·婺城二模) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线交点为O ， E是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 5

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1. (2024九下·建始模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点B．
1. （1）求反比例函数的解析式．
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B上方的一点D，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点E，与y轴交于点F．若 $\text{[math]}$ ，求b的值．
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1. (2024九下·建始模拟) 如图是一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，把该纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线过点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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1. (2024九下·北林模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
3. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 是第四象限抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
5. （3）如图2，在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交该抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．．
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1. (2024九下·深圳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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1. (2024九下·南山模拟) 钓鱼伞设计：户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动，已经吸引了越来越多的人．
图解：图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞，伞面可近似看成弧线．图2是其侧面示意图．已知遮阳伞由伞面弧 $\text{[math]}$ 、支架 $\text{[math]}$ 和支架 $\text{[math]}$ 组成，D为两个支架的连接点，其中支架 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且可在D处任意旋转，C为 $\text{[math]}$ 中点，支架 $\text{[math]}$ 垂直于地面且可以适当调整长度．传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架 $\text{[math]}$ ，使弦 $\text{[math]}$ 与光线垂直以达到最大遮阳目的．新型遮阳伞在D处设置了光线传感器，自动旋转支架 $\text{[math]}$ 以保持 $\text{[math]}$ 始终与光线垂直．图3-5为在不同太阳高度下的情况，其中 $\text{[math]}$ 为光线方向， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在地面形成的影子．仅考虑光线由右上到左下的情况．
定义变量：设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，太阳高度角定义为光线与地面夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．
问题一：如图4，若 $\text{[math]}$ ，当伞面端点 $\text{[math]}$ 的影子刚好与 $\text{[math]}$ 点重合时，求影子 $\text{[math]}$ 的长度．
问题二：根据图3-图5，为了最大程度利用遮阳伞，假设钓鱼人坐在 $\text{[math]}$ 点，面朝阳光方向，设 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，请利用相关变量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
问题三：在图5中，该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点，此时太阳光线与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，俱乐部选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型号的钓伞．假设 $\text{[math]}$ 点刚好在岸边，座椅在 $\text{[math]}$ 处，为了满足最大舒适性，选手距离岸边距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧）不超过 $\text{[math]}$ 米，且为了满足视野不影响比赛，要求 $\text{[math]}$ 点离地面的垂直距离不小于 $\text{[math]}$ 米，根据此要求，该俱乐部应如何设置 $\text{[math]}$ 的高度以满足比赛，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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1. (2024九下·平江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·姜堰模拟) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024九下·姜堰模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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