钓鱼伞设计：户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动，已经吸引了越来越多的人．图解：图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞，伞面可近似看成弧线．图2是其侧面示意图．已知遮阳伞由伞面弧、支架和支架组成，D为两个支架的连接点，其中支架垂直于且可在D处任

1. 钓鱼伞设计：户外钓鱼是一项独特的休闲娱乐活动，已经吸引了越来越多的人．
图解：图1是某钓鱼俱乐部设计了一款新型钓伞，伞面可近似看成弧线．图2是其侧面示意图．已知遮阳伞由伞面弧 $\text{[math]}$ 、支架 $\text{[math]}$ 和支架 $\text{[math]}$ 组成，D为两个支架的连接点，其中支架 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 且可在D处任意旋转，C为 $\text{[math]}$ 中点，支架 $\text{[math]}$ 垂直于地面且可以适当调整长度．传统的钓伞在连接点D处需要手动旋转支架 $\text{[math]}$ ，使弦 $\text{[math]}$ 与光线垂直以达到最大遮阳目的．新型遮阳伞在D处设置了光线传感器，自动旋转支架 $\text{[math]}$ 以保持 $\text{[math]}$ 始终与光线垂直．图3-5为在不同太阳高度下的情况，其中 $\text{[math]}$ 为光线方向， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在地面形成的影子．仅考虑光线由右上到左下的情况．
定义变量：设 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，太阳高度角定义为光线与地面夹角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角）．
问题一：如图4，若 $\text{[math]}$ ，当伞面端点 $\text{[math]}$ 的影子刚好与 $\text{[math]}$ 点重合时，求影子 $\text{[math]}$ 的长度．
问题二：根据图3-图5，为了最大程度利用遮阳伞，假设钓鱼人坐在 $\text{[math]}$ 点，面朝阳光方向，设 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，请利用相关变量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
问题三：在图5中，该俱乐部的某场钓鱼比赛定在上午九点，此时太阳光线与地面夹角为 $\text{[math]}$ ，俱乐部选择 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 型号的钓伞．假设 $\text{[math]}$ 点刚好在岸边，座椅在 $\text{[math]}$ 处，为了满足最大舒适性，选手距离岸边距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧）不超过 $\text{[math]}$ 米，且为了满足视野不影响比赛，要求 $\text{[math]}$ 点离地面的垂直距离不小于 $\text{[math]}$ 米，根据此要求，该俱乐部应如何设置 $\text{[math]}$ 的高度以满足比赛，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

基础巩固换一批

1. 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板 $A B = 12 cm$ ．当支撑板 $A B$ 卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板 $A^{'} B^{'}$ 卡到最外面一档，与地面的夹角 $∠ A^{'} B^{'} B = 37 °$ ，求支撑板端点 $A$ 从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少 $cm$ ．（结果精确到 $1 cm$ ，参考数据 $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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2. 郑州大观音寺，始建于唐代，辉煌于明清，某校课外兴趣小组为测量大殿高度，进行了一系列测量，如图，地面上C，D两处的距离为 $60 m$ ， $∠ A C B = 22 ° ， ∠ A D B = 53 °$ ，求大殿的高度．（结果保留整数．参考数据： $s i n 22 ° \approx 0.37 ， c o s 22 ° \approx 0.93 ， t a n 22 ° \approx 0.40 ， s i n 53 ° \approx 0.80 ， c o s 53 ° \approx 0.60 ， t a n 53 ° \approx 1.33$ ）

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3. 如图，线段 $A B$ 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为 $27 °$ ，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为 $72 °$ ，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度 $C D$ 为x米，遮阳蓬的落空高度 $A C$ 为y米，请你根据设计方案计算x与y的值约为多少．（ $\sin 27 ° \approx 0.5 ， \cos 27 ° \approx 0.9 ， \tan 27 ° \approx 0.5 ， \sin 72 ° \approx 1.0 ， \cos 72 ° \approx 0.3 ， \tan 72 ° \approx 3.0$ ）

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