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1. (2024高二下·浙江期中) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则正确的是（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
2
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·喀什月考) 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表．
年龄
次数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
每周0～2次
70
55
36
59
每周3～4次
25
40
44
31
每周5次及以上
5
5
20
10
1. （1）若把年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为青年，年龄在 $\text{[math]}$ 的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联；
3. （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的人数分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；
5. （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 $\text{[math]}$ ，求小明星期天选择跑步的概率．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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1. (2024高二下·保定期中) 某射手射击所得环数 $\text{[math]}$ 的分布列如下表.已知 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
$\text{[math]}$
7
8
9
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.3
$\text{[math]}$

A . 0.2 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

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1. (2024高二下·保定期中) 袋中有除颜色外其他都相同的7个小球，其中4个红色，3个黄色.
1. （1）甲､乙两人依次不放回各摸一个球，求甲摸出红球，乙摸出黄球的概率；
3. （2）甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量 $\text{[math]}$ 为此时已摸球的次数，求：
  ① $\text{[math]}$ 的值；
  ②随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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1. (2024高二下·保定期中) 学校组织一项竞赛，在初赛中有两轮答题：第一轮从 $\text{[math]}$ 类的三个问题中随机选两题作答，每答对一题得30分，答错得0分；第二轮从 $\text{[math]}$ 类的分值分别为40，70的2个问题中随机选1题作答，每答对一题得相应满分，答错得0分.若两轮总积分不低于100分，则晋级复赛.甲､乙同时参赛，在 $\text{[math]}$ 类的三个问题中，甲每个问题答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙只能答对其中两个问题；在 $\text{[math]}$ 类的2个分值分别为40，70的问题中，甲答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，乙答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，甲､乙回答任一问题正确与否互不影响.设甲､乙在第一轮的得分分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ 的概率分布列；
3. （2）分别计算甲､乙晋级复赛的概率.
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1. (2024高三下·邵阳模拟) 2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲、乙两人相互独立地来该停车场停车，且甲、乙的停车时间的概率如下表所示：
停车时间/分钟
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
设此次停车中，甲所付停车费用为 $\text{[math]}$ ，乙所付停车费用为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求 $\text{[math]}$ 的概率；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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1. (2024高三下·广州月考) 在一条只能沿单向行驶的高速公路上，共有 $\text{[math]}$ 个服务区.现有一辆车从第 $\text{[math]}$ 个服务区向第1个服务区行驶，且当它从第 $\text{[math]}$ 个服务区开出后，将等可能地停靠在第 $\text{[math]}$ 个服务区，直到它抵达第1个服务区为止，记随机变量 $\text{[math]}$ 为这辆车全程一共进入的服务区总数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列.
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1. (2024高二下·浙江期中) 已知盒子中有5个球，其中有3个白球，2个黑球，从中随机取球.
1. （1）若每次取1个，不放回，直到取到黑球为止，求第二次取到黑球的概率；
3. （2）若每次取1个，放回，取到黑球停止，且取球不超过3次，设此过程中取到白球的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及其数学期望.
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1. (2024高三下·金华模拟) 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
1. （1）记两次点数之和等于7为事件A ，第一次点数是奇数为事件B ，证明：事件A ， B是独立事件；
3. （2）现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
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1. (2024高二下·浦北期中) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表格所示，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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