高中数学-手动组卷-二一组卷网

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1. (2024高三下·桂林模拟) 具有线性相关关系的变量x ， y有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，…，5），其经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . 32 C . 8 D . 12.8

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1. (2024高二下·湖南期中) 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  中老年
  10
  合计
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·德阳模拟) 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如表（其中有些数据污损不清）：
月份
1
2
3
4
5
6
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
广告投入量
2
7
8
10
收益
20
30
34
37
7
30
1470
370
他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
1. （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？
3. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.
  ①剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；
  ②若广告投入量 $\text{[math]}$ ，则（1）中所选模型收益的预报值是多少万元？（精确到0.01）
  附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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1. (2024·衡阳模拟) 中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）与销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的数据如下表所示：
产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）
9
9.5
10
10.5
11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）
11
10
8
6
5
则下列结论正确的是（）

A . 产品定价 $\text{[math]}$ 的平均值是10元 B . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 存在正相关关系 C . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 满足一元线性回归模型 D . 产品定价 $\text{[math]}$ 与销量 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$
参考公式： $\text{[math]}$ .
参考数据： $\text{[math]}$ .

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1. (2024高三下·成都模拟) 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．
附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
3. （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
  （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
  （ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）
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1. (2024高三下·宜宾模拟) 某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
3. （2）用样本估计总体，从该地年龄在35―50岁段人群中随机抽取3人，设抽取的3人中每周运动不超过2小时的人数为X ，求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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1. (2024·唐山模拟) 为研究光照时长 $\text{[math]}$ （小时）和种子发芽数量 $\text{[math]}$ （颗）之间的关系，某课题研究小组采集了10组数据，绘制散点图如图所示，并进行线性回归分析，若去掉点 $\text{[math]}$ 后，下列说法正确的是（）

A . 相关系数 $\text{[math]}$ 变小 B . 经验回归方程斜率变小 C . 残差平方和变小 D . 决定系数 $\text{[math]}$ 变小

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1. (2024高二下·邵东期中) 很多人都喜欢骑共享单车，但也有很多市民并不认可这种交通方式．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到如下2×2列联表：

A
B
总计
认可
13
5
18
不认可
7
15
22
总计
20
20
40
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.010
0.005
k
2.706
3.841
6.635
7.879
根据表中的数据，下列说法中正确的是（）

A . 没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B . 有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C . 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D . 可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”

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1. (2024·南昌模拟) 为了解中学生喜爱足球运动与性别是否有关，甲、乙两校的课题组分别随机抽取了本校部分学生进行调查，得到如下两个表格：
甲校样本

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男性
15
5
20
女性
8
12
20
合计
23
17
40
乙校样本

喜爱足球运动
不喜爱足球运动
合计
男性
70
30
100
女性
45
55
100
合计
115
85
200
则下列判断中正确的是（）

(参考公式及数据： $\text{[math]}$ ).
$\text{[math]}$
0.1
0.01
0.001
$\text{[math]}$
2.706
6.635
10.828

A . 样本中，甲校男学生喜爱足球运动的比例高于乙校男学生喜爱足球运动的比例 B . 样本中，甲校女学生喜爱足球运动的比例高于乙校女学生喜爱足球运动的比例 C . 根据甲校样本有 $\text{[math]}$ 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关 D . 根据乙校样本有 $\text{[math]}$ 的把握认为中学生喜爱足球运动与性别有关

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小学

初中

高中

公司介绍

服务介绍

帮助中心

400-637-9991

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年
中老年		10
合计			200

月份	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	2	7	8	10			$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益		20	30	34	37		7	30	1470	370

产品定价 $\text{[math]}$ （单位：元）	9	9.5	10	10.5	11
销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）	11	10	8	6	5

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

	女性	男性
每周运动超过2小时	60	80
每周运动不超过2小时	40	20

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男性	15	5	20
女性	8	12	20
合计	23	17	40

	A	B	总计
认可	13	5	18
不认可	7	15	22
总计	20	20	40