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1. (2024·珠海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·浙江模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若在运动过程中 $\text{[math]}$ 的度数最大值恰好为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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1. (2024八下·北仑期中) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC如图所示．
1. （1）请作出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'；
3. （2）在网格图中作出▱ABCD ．
5. （3）写出点A^'的坐标．
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1. (2024九下·汕头月考) 如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是

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1. (2024·保康模拟) 在△ABC中，AC＝BC ，点D是边AB上不与点B重合的一动点，将△BDC绕点D旋转得到△EDF ，点B的对应点E落在直线BC上，EF与AC相交于点G ，连接AF ．
1. （1）如图1，当点D与点A重合时，
  ①求证：∠C＝∠CEF；
  ②判断AF与BC的位置关系是 ▲ ；
3. （2）如图2，当点D不与点A重合，点E在边BC上时，判断AF与BC的位置关系，并写出证明过程；
5. （3）如图3，当点D是AB的中点，点E在边BC上时，延长BA ， CF相交于点P ，若AB＝CD＝2，求PF的长．
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1. (2024·中山模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，AC＝2 $\text{[math]}$ ，则BC＝；若点D是边AC上的动点（不与点A ， C重合），将线段BD绕点B逆时针旋转60°得到线段BE ，连接AE ，当线段AE取最小值时，则CD＝．

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1. (2023七下·北仑期中) 如图，直线PQ∥MN ，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B ， C均在直线MN上，且CE平分∠ACN ．
1. （1）求∠DEQ的度数．
3. （2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A ， C的对应点分别为F ， G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）．
  ①在旋转过程中，若边BG∥CD ，求t的值．
  ②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C ， D的对应点为H ， K）．请求出当边BG∥HK时t的值．
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1. (2023七下·北仑期中) 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当∠BAD＝15°时，BC∥DE.则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为.

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1. (2024·南山模拟) 综合与探究
【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.
图1 图2 图3 图4
1. （1）【初步探究】
  我们需利用图形的旋转与图形全等的联系，并把特殊角度一般化.如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）【类比探究】
  如图2，在边长为3的正方形ABCD中，点E ， F分别是CD ， BC上的点，且 $\text{[math]}$ .连接AE ， AF ， EF ，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出BF的长.
5. （3）【深入探究】
  如图3，D ， P是等边 $\text{[math]}$ 外两点，连接BD并取BD的中点M ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试猜想PA与PD的数量关系，并证明你的结论.
7. （4）【拓展应用】
  如图4，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出BC的长.
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1. (2024·安州模拟) 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，∠ABC＝∠DCE＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如果在旋转的过程中△ABC有一条边与DE平行，那么此时△BCE的面积是．

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