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1. (2024高三下·黄石模拟) 如图所示，小明设计了一个自动制动装置，A、B两物块放置在斜面上，与A相连的轻绳穿过中间有小孔的B与水平面固定的电动机相连，轻绳与B之间无力的作用，用另一根轻绳连接B，使B静止在斜面上，物块A、B与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，斜面倾角 $\text{[math]}$ 。现电动机以额定功率 $\text{[math]}$ 牵引物块A，使物块A从静止出发，以最大速度与物块B发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短，碰撞的瞬间电动机自动切断电源不再对A提供牵引力，运动到达斜面顶端时A、B速度刚好为零， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 在电动机的牵引下，物块A的加速逐渐变大 B . 电动机启动后对物块A的牵引力一直不变 C . 物块A的最大速度25m/s D . 物块B距斜面顶端的距离为1.25m

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1. (2024高三下·湖北模拟) 如图所示为家用双轨推拉门，每扇门板可简化为L形结构，宽度为 $\text{[math]}$ ，边缘凸起厚度均为 $\text{[math]}$ 门框内径为 $\text{[math]}$ 。两扇门质量相等，均为 $\text{[math]}$ 且与轨道间的动摩擦因数， $\text{[math]}$ 开始时门板均位于最右侧，用恒力 F 向左拉外侧门，经过. $\text{[math]}$ 撤去 F，重力加速度 $\text{[math]}$
1. （1）若两扇门先发生弹性碰撞且内侧门最终恰好未与门框接触，求 F的大小；
3. （2）在(1)中恒力 F的作用下，若两扇门发生完全非弹性碰撞且不粘连，求内侧门位移s的大小。
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1. (2024高三下·泸州模拟) 如图所示，水平面上固定着倾角θ=30°的光滑斜面，斜面足够大。用外力将小球a、b间的轻小弹簧（不栓接）压缩，在斜面的左上端点P处于静止状态，系统可视为质点。撤去外力，a球被水平向左弹开做平抛运动，b球被水平向右弹开在斜面内运动。已知两球质量m_b=2m_a=80g，斜面高h=20m，轻弹簧被压缩时的弹性势能E_p=0.75J。忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s² ，求：
1. （1）小球a平抛运动的时间t_a、小球b从弹开到水平面的时间t_b；
3. （2）小球a刚落到水平面的位置与小球b从斜面运动到水平面时的位置之间的距离
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1. (2024高三下·成都模拟) 如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后沿曲面滑到水平面，以速度 $\text{[math]}$ 与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2024个弹性物块两两间碰撞时无能量损耗，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为g）（　　）

A . 0号到2024号所有木块系统全过程动量守恒 B . 0号物块最终动量大小为 $\text{[math]}$ C . 2021号物块最终速度 $\text{[math]}$ D . 2024号物块最终速度 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·成都模拟) 如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨间距为 $\text{[math]}$ ，导轨水平部分的矩形区域 $\text{[math]}$ 有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，导轨水平部分的左侧和倾斜部分由光滑圆弧连接，右侧和一光滑圆弧轨道平滑连接，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ，在圆弧上端有两弹性挡板C和 $\text{[math]}$ 。质量为 $\text{[math]}$ 的金属棒P从离水平面高度 $\text{[math]}$ 处静止释放，经过 $\text{[math]}$ 滑上水平轨道；P穿过磁场区域后，与另一根质量为 $\text{[math]}$ 的静置在导轨上的金属棒Q发生弹性碰撞，碰后Q恰好能上升到C和 $\text{[math]}$ 处，两金属棒的电阻值均为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计，两根金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。求：
1. （1） P刚进入磁场时受到安培力F的大小；
3. （2）矩形磁场沿导轨方向长度：
5. （3）若Q从右侧圆弧滑下时，P已从磁场中滑出，求从P开始运动到PQ第二次碰撞，Q棒上产生的焦耳热。
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1. (2024高三下·内江模拟) 如图，在一粗糙水平平台最右端并排静止放置可视为质点的两个小滑块A和B，质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A、B间有被压缩的轻质弹簧，弹簧储存的弹性势能 $\text{[math]}$ ，弹簧与滑块不拴接。滑块A左侧有一系列间距 $\text{[math]}$ 的微型减速带（大小可忽略不计），A距左侧第一个减速带的距离为 $\text{[math]}$ 。平台右侧有一长木板C，静止在水平地面上，木板C的质量 $\text{[math]}$ ，长 $\text{[math]}$ ，木板C最右端到右侧墙面的距离 $\text{[math]}$ ，木板C上表面与左侧平台齐平，与右侧竖直面内固定的半径 $\text{[math]}$ 的光滑半圆形轨道最低点d等高，e点与圆心等高，f点为半圆形轨道的最高点。现解除弹簧约束，弹力作用时间极短，滑块A、B立即与弹簧分离；滑块A通过每个减速带损失的机械能为到达该减速带时机械能的10%。滑块B冲上木板C，经过一段时间后木板C运动到右侧墙面处立即被粘连。已知滑块A与水平平台间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，滑块B与木板C间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，木板C与地面间的动摩擦因数μ₃=0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）解除弹簧约束，滑块A、B与弹簧分离瞬间的速度大小；
3. （2）滑块A在平台上向左运动的距离；
5. （3）在整个运动的过程中，滑块B和木板C之间产生的热量。
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1. (2024高三下·宜宾模拟) 如图所示，在光滑水平面上静置一质量为 $\text{[math]}$ 的凹槽P，凹槽的内侧底面光滑。一质量不计的弹簧左端与凹槽左端栓接，右端用一质量为m的小滑块将弹簧压缩（不栓接）后用细线连接，弹簧处于原长状态时其右端刚好在A点位置。现将凹槽锁定在水平面上，烧断细线，小滑块被弹出后与凹槽右端碰撞且连接为一体，碰撞时间极短，碰撞瞬间小滑块受到凹槽的水平冲量大小为 $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）烧断细线前，弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若不锁定凹槽而烧断细线，小滑块被弹出后也与凹槽右端碰撞且连接为一体，碰撞瞬间小滑块受到凹槽的水平冲量大小 $\text{[math]}$ 。
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1. (2024高一下·黔西月考) 如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为 $\text{[math]}$ 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为 $\text{[math]}$ ，木块对子弹的平均阻力为 $\text{[math]}$ ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )

A . 木块的机械能增量 $\text{[math]}$ B . 子弹的机械能减少量为 $\text{[math]}$
C . 系统的机械能减少量为 $\text{[math]}$ D . 系统的机械能减少量为 $\text{[math]}$

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1. (2024高三下·长沙模拟) 如图所示，半径R=1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O₁的连线与竖直方向夹角的余弦值cosθ=0.15，右侧端点Р和圆心O₁、O₂在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m₁=0.2kg的小橡胶环A以 $\text{[math]}$ =1.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m₂=0.2kg的小橡胶环B。在右侧端点Р的正下方h=4.15m处，有一质量m₃=0.1kg、长度L=3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f=2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g=10m/s^2。
1. （1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；
3. （2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；
5. （3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；
7. （4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。
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1. (2024高二下·湖北月考) 如图，质量为3m ，足够长的长木板A放在光滑水平面上，质量为3m的铁块B放在长木板A的上表面左端，质量为m的小球C用长为R的细线悬于O点。将小球C拉至与O等高的位置，细线伸直，由静止释放，小球C运动到最低点时刚好沿水平方向与铁块B发生弹性碰撞，碰撞后铁块B在长木板上表面向右滑动。已知铁块B与长木板A上表面的动摩擦因数为0.3，铁块B、小球C均看作质点，重力加速度为g。求：
1. （1）小球C与铁块B碰撞前一瞬间，细线对小球的拉力大小；
3. （2）小球C与铁块B碰撞后一瞬间，铁块B的速度大小；
5. （3）最终铁块B与长木板A相对静止时因摩擦产生的热量Q。
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