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1. (2024·台儿庄模拟) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
3. （2）点C在这个反比例函数图象上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交x轴于点D，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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1. (2024·台儿庄模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，求 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2024九下·中山模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·中山模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点Q，交线段 $\text{[math]}$ 于点E，点F是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长最大值．
5. （3）如图2，已知 $\text{[math]}$ ，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．
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1. (2024八下·嵊州月考) 如图斜坡的坡比为 $\text{[math]}$ ，坡面铅垂高度为4米，那么斜坡的长度是．

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1. (2024九下·中山模拟) 明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工具——桑梯，如图1，其示意图如图2，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的张角 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ．为保证采桑人的安全， $\text{[math]}$ 可调整的范围是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定张角 $\text{[math]}$ 大小的锁链．
1. （1）求锁链 $\text{[math]}$ 的最大值．
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离（结果保留一位小数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·河池模拟) 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是米．

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1. (2024九下·河池模拟) 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中 $\text{[math]}$ ，车轮半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐垫E与点B的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求坐垫E到地面的距离；
3. （2）根据经验，当坐垫E到 $\text{[math]}$ 的距离调整为人体腿长的 $\text{[math]}$ 时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为 $\text{[math]}$ ，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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1. (2024九下·河池模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，其中点P运动的速度是 $\text{[math]}$ ，点Q运动的速度是 $\text{[math]}$ ，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求S与t的函数关系式；
3. （2）作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点R，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ ．
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1. (2024九下·柳州模拟) 如图，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，此斜坡的坡面长 $\text{[math]}$ ，斜坡的坡角是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则坡顶 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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