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1. (2024九下·苏州工业园模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ，将一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式放置．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024·珠海模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024·苏州) 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 55° C . 60° D . 65°

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1. (2024九下·北票模拟) 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中是真命题的是（）

A . ②③ B . ①② C . ①②④ D . ①②③④

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1. (2024九下·迎泽模拟) 项目化学习

项目背景：遮阳伞也叫太阳伞，是指用于遮防太阳光直接照射的伞，其主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，同时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而

变化，“兴趣实践小组”通过实地反复测量实验得出以下具体数据并画出遮阳伞在太阳光线下的示意图．

成果展示：下面是小组成员进行交流展示时的部分方案及实践结果，请同学们分析成果展示并完成任务：

项目主题

遮阳伞下的影子

项目素材

我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角a参照表：

时刻	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
太阳光线与地面的夹角a（度）	90	80	65	50	35	20
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

示意图

测量数据

如图，某款遮阳伞的立柱 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ， P为立柱上的滑动调节点， $\text{[math]}$ 为悬托支杆，F为 $\text{[math]}$ 的中点，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为伞体支架，且 $\text{[math]}$ ，测量得到 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ．

项目结果

“智慧小组”

“创新小组”

“奋斗小组”

中午 $\text{[math]}$ 时，太阳光线与地面垂直时，将点P的位置进行适当调整，使 $\text{[math]}$ ，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，调整点P的位置及伞体倾斜度，当太阳光线与 $\text{[math]}$ 垂直时，遮阳效果最佳．

下午 $\text{[math]}$ 时，……

项目反思

……

任务一：

填空：如图1，根据“智慧小组”的项目结果可得：当太阳光线与地面垂直时，悬托支杆 $\text{[math]}$ 与伞体支架 $\text{[math]}$ 的关系是______．

任务二：

请你参照“创新小组”的项目结果进行计算：（注意：计算结果均精确到 $\text{[math]}$ 米）

①如图2，求立柱上的滑动调节点P离地面 $\text{[math]}$ 的距离约多少米．

②如图3，当伞面完全张开时，直接写出伞体在地面上留下的影子 $\text{[math]}$ 的长．

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1. (2024九下·迎泽模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·迎泽模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， G是直线 $\text{[math]}$ 上方一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·运城模拟) 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 内错角相等，两直线平行 D . 同旁内角互补，两直线平行

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1. (2024九下·萧山模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·张家口模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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