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1. (2024九下·光山模拟) 黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的 $\text{[math]}$ 倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形 $\text{[math]}$ 框住整个蜗牛壳，之后作正方形 $\text{[math]}$ ，得到黄金矩形 $\text{[math]}$ ，再作正方形 $\text{[math]}$ ，得到黄金矩形 $\text{[math]}$ ……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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1. (2024九下·宁德模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1. (2024九下·大庆期中) 如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高 $\text{[math]}$ ，则玩偶嘴巴到脚的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·射洪模拟) 黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形 $\text{[math]}$ 的底边 $\text{[math]}$ 取中点E，以E为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径作圆，其与底边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，这样就把正方形 $\text{[math]}$ 延伸为矩形 $\text{[math]}$ ，称其为黄金矩形．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2024九下·宿迁模拟) 古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦 $\text{[math]}$ ，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

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1. (2024九下·莲湖模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（即 $\text{[math]}$ ），若以 $\text{[math]}$ 为边的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为100，则长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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1. (2024九下·潍坊模拟) 在 $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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1. (2024九下·蒲城模拟) 某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度 $\text{[math]}$ 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 $\text{[math]}$ 之比满足黄金分割（即 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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1. (2024八下·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为。

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1. (2024九下·钱塘模拟) 已知 $\text{[math]}$ 则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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