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1. (2024九下·中山模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于二、四象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2024九下·潮阳模拟) 如图，点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……在x轴上，点A在y轴上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，交点为点C，直线 $\text{[math]}$ 经过原点O和点C；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 经过点O和点 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 经过点O和点 $\text{[math]}$ ……以此类推，若点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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1. (2024八下·寮步期中) 已知正比例函数图象过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，求a的值．
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1. (2024八下·广州期中) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （2）以线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，设线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2024八下·岳麓月考) 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5
1. （1）当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．
3. （2）如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．
5. （3）当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．
7. （4）如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？
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1. (2024·湖州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数，下表列出了部分对应值，则 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

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1. (2024·齐齐哈尔模拟) 在一条笔直公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发沿这条公路以m千米/时的速度匀速向C地行驶，中途到达B地并在B地停留1小时后按原速行驶至C地；同时乙车从C地出发也沿这条公路以n千米/时的速度匀速向A地行驶，到达A地后，立即按原路以n千米/时的速度匀速返回到C地．甲、乙两车距A地的距离y（单位：千米）与甲车出发时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A ， B两地间的距离为千米；
3. （2）求线段FG对应的函数解析式（写出自变量的取值范围）；
5. （3）请直接写出乙车返回到C地之前，两车出发多长时间距B地的距离相等．
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1. (2023八下·龙门期中) 已知y与2x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝6．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
3. （2）当y＝﹣6时，求x的值．
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1. (2024七下·顺德期中) 综合与实践
如图1所示的长方形ABCD的一边DC作左右匀速平行移动，图2反映它的边BC的长度l（cm）随时间t（s）变化而变化的情况，请解答下列问题：
1. （1）观察图2，当DC没有运动时，BC边的长度是，请你根据图象呈现的规律写出0至5秒间l与t的关系式．
3. （2）根据图2，请描述一下DC边的运动情况．
5. （3）下表反映变化过程中，长方形ABCD的面积S（ $\text{[math]}$ ）随时间t（s）变化的情况，并根据表中呈现的规律回答下列问题：
  DC边的运动时间/s
  0
  2
  4
  5
  8
  9
  10
  12
  13
  14
  长方形ABCD的
  面积/ $\text{[math]}$
  80
  120
  160
  180
  180
  150
  a
  60
  30
  0
  ①AB的长是 ▲ ；
  ②表格中a的值是 ▲ ；
  ③写出8至14秒间S（ $\text{[math]}$ ）与t（s）的关系式．
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1. (2024·武侯模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ， M为第四象限的抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 面积为9时，求点M的坐标；
5. （3）请完成以下探究．
  【动手操作】作直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于另一点N ，过点C作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 于点D ， E ．
  【猜想证明】随着点M的运动，线段 $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明，若不是，请说明理由．
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